Question

СРОЧНОООООТОТЛАМ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ 20. Лодка проплыв по течению реки 60 км остановилась на пол часа и вернулась обратно. На весь путь включая остановку ушло 5 часов. Собственная скорость лодки 27 км/ч. Найдите скорость течения реки? [6]​

Answer 1

Ответ:

3 км/ч

Пошаговое объяснение:

Скорость течения реки = х км/ч

Скорость лодки по течению = 27 + х км/ч

Когда лодка возвращалась обратно, она плыла против течения, значит:

Скорость лодки против течения = 27 - х км/ч

Так как лодка всего в пути была 5 часов, но останавливалась на полчаса (30мин = 0,5ч), то всего лодка была в плавании: 5 - 0,5 = 4,5 часа

60/(27 + х) + 60/(27 - х) = 4,5

60 * (27 - х) + 60 * (27 + х) = 4,5 * (27 + х) * (27 - х)

1620 - 60х + 1620 + 60х = 4,5 * (27*27 - 27*х + х*27 - х*х)

3240 = 4,5 * (729 - 27х + 27х - х²)

3240 = 4,5 * (729 - х²)

3240 = 3280,5 - 4,5х²

4,5х² = 3280,5 - 3240

4,5х² = 40,5

х² = 40,5 : 4,5

х² = 9

х1 = -3

х2 = 3

Так как скорость не может иметь отрицательное значение, то х = 3

Скорость течения реки = (х) = 3 км/ч

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расстояния, времени и скорости, которая выглядит следующим образом:

\[ D = V \cdot T \]

где: - \(D\) - расстояние, - \(V\) - скорость, - \(T\) - время.

Обозначим скорость течения реки как \(V_t\), а скорость лодки в стоячей воде (относительно дна реки) как \(V_b\).

1. При движении вниз по течению лодка имеет общую скорость \(V_b + V_t\). 2. При движении вверх по течению лодка имеет общую скорость \(V_b - V_t\).

Общее расстояние равно сумме расстояний вниз по течению и вверх по течению:

\[ D = (V_b + V_t) \cdot \frac{T}{2} + (V_b - V_t) \cdot \frac{T}{2} \]

Условие задачи уточняет, что на весь путь, включая остановку, ушло 5 часов:

\[ T = 5 \]

Также известно, что собственная скорость лодки \(V_b = 27\) км/ч.

Теперь подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[ D = (27 + V_t) \cdot \frac{5}{2} + (27 - V_t) \cdot \frac{5}{2} \]

Расстояние \(D\) равно скорости лодки в стоячей воде \(V_b\) умноженной на время \(T\):

\[ D = 27 \cdot 5 \]

Таким образом, у нас есть два выражения для расстояния \(D\), и мы можем приравнять их друг к другу:

\[ (27 + V_t) \cdot \frac{5}{2} + (27 - V_t) \cdot \frac{5}{2} = 27 \cdot 5 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{5}{2}(27 + V_t) + \frac{5}{2}(27 - V_t) = 27 \cdot 5 \]

\[ 5(27 + V_t) + 5(27 - V_t) = 2 \cdot 27 \cdot 5 \]

\[ 135 + 5V_t + 135 - 5V_t = 270 \]

\[ 270 = 270 \]

Уравнение верно, что подтверждает корректность решения. Теперь мы можем найти скорость течения \(V_t\):

\[ 5V_t = 0 \]

\[ V_t = 0 \]

Таким образом, скорость течения реки равна \(0\) км/ч.