Question

3. Найдите первообразную функцию для f(x) = 8х^2 — Зх^2, проходящую через точку М(—1; 1).

Answer 1

Решение
f(x) = 8х^2 — Зх^2, проходящую через точку М(—1; 1).
F(x) = 8x³/3 - 3x³/3 + C
F(x) = 8x³/3 - x³ + C
F(x) = 5x²/3 + C
1 = [5*(-1)]/3 + C
C = 1 + 1(2/3) = 2(2/3)
F(x) = 5x²/3 + 2(2/3)

Answer 2

Для нахождения первообразной функции для f(x) = 8x^2 - 3x^2, проходящую через точку M(-1, 1), мы будем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем первообразную функцию для f(x):

f(x) = 8x^2 - 3x^2 f(x) = 5x^2

Теперь проинтегрируем f(x) по x:

F(x) = ∫(5x^2) dx F(x) = 5 * ∫(x^2) dx F(x) = 5 * (x^3/3) + C, где C - произвольная постоянная

Теперь найдем значение постоянной C, используя информацию о точке M(-1, 1):

1 = 5 * (-1)^3/3 + C 1 = -5/3 + C C = 1 + 5/3 C = 8/3

Итак, первообразная функция для f(x) = 8x^2 - 3x^2, проходящую через точку M(-1, 1), равна:

F(x) = 5 * (x^3/3) + 8/3