Question

Знайти миттєву швидкість і прискорення точки яка рухається за законом S(t)=t^3-3t^2+1 в момент часу t=3с

Answer 1

Пошаговое объяснение:

S(t)=t³-3t²+1 Given:-t=3c

S=(3)³-3(3)²+1

S=27-3x9+1

S=27-27+1

S=1c

Hope this helps you

Have a good day.

Answer 2

Щоб знайти миттєву швидкість та прискорення точки, яка рухається за заданим законом S(t) = t^3 - 3t^2 + 1, в момент часу t = 3 секунди, нам знадобиться використовувати похідні.

1. Знаходження миттєвої швидкості (v):

Миттєва швидкість - це похідна від функції положення S(t) за відносною змінною часу (t). У математичних термінах:

\[ v(t) = \frac{dS}{dt} \]

Давайте обчислимо похідну функції положення за відносною змінною \( t \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 1) \]

Знайдемо похідну:

\[ v(t) = 3t^2 - 6t \]

Тепер вставимо значення \( t = 3 \) секунди:

\[ v(3) = 3(3)^2 - 6(3) \] \[ v(3) = 27 - 18 \] \[ v(3) = 9 \]

Отже, миттєва швидкість в момент часу \( t = 3 \) секунди дорівнює 9 м/с.

2. Знаходження миттєвого прискорення (a):

Миттєве прискорення - це похідна миттєвої швидкості за відносною змінною часу (t):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

Знайдемо похідну миттєвої швидкості відносно \( t \):

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t) \]

\[ a(t) = 6t - 6 \]

Тепер вставимо \( t = 3 \) секунди:

\[ a(3) = 6(3) - 6 \] \[ a(3) = 18 - 6 \] \[ a(3) = 12 \]

Отже, миттєве прискорення в момент часу \( t = 3 \) секунди дорівнює 12 м/с².

Таким чином, миттєва швидкість точки в момент часу \( t = 3 \) секунди дорівнює 9 м/с, а миттєве прискорення - 12 м/с².