Question

Знайдіть критичні точки функції g(x)=8x-x^2

Answer 1

Ответ: у функції g(x) = 8x - x² одна критична точка  x = 4

Пошаговое объяснение:

g(x) = 8x - x²

Находим производную

g'(x) = (8x -x²)' = 8 - 2x

Приравниваем к нулю

g'(x) = 0

8 -2x = 0

2x = 8

x = 4

Выходит у данной функции одна критическая точка   x =4

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти критические точки функции g(x) = 8x - x^2, сначала найдем ее производную:

g'(x) = 8 - 2x

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

8 - 2x = 0

2x = 8

x = 4

Таким образом, получаем одну критическую точку x = 4.

Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, посмотрим на знак производной в окрестности этой точки.

При x < 4 значение производной g'(x) будет положительным, так как 2x будет меньше 8, а значит, функция g(x) будет возрастать.

При x > 4 значение производной g'(x) будет отрицательным, так как 2x будет больше 8, а значит, функция g(x) будет убывать.

Таким образом, точка x = 4 является локальным максимумом функции g(x) = 8x - x^2.

Графически, это будет выглядеть так: функция сначала возрастает до точки (4, 16), а затем убывает.