Question

Помогите, пожалуйста Сравните числа: а) log_3 5,1 и log_3 4,9; б) log_0,2 1,8 и log_0,2 2,1; в) log_21 15 и log_21 18 г) log_0,8 1,8 и 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) log₃ 5,1 и log₃ 4,9;

Если основание больше 1,то большему значению числа соответствует большее значение логарифма

   log₃ 5,1 > log₃ 4,9;

б) log₀,₅ 1,8 и log₀,₅2,1;

Если основание меньше  1,то большему значению числа соответствует меньшее  значение логарифма

пример 1/2 в 3 равна 1/8 а 1/2 в 4 равна 1/16,4 больше трех,а 1/8 больше 1/16

   log₀,₅ 1,8 < log₀,₅2,1;

в) log₂₁ 15 и log₂₁ 18

Если основание больше 1,то большему значению числа соответствует большее значение логарифма

   log₂₁ 15< log₂₁ 18

г) log₀.₈ 1,8 < 1

0,8ˣ=1,8 - х меньше нуля так как 1,8 больше 1,значит дробь возвели в отрицательную степень.

Отрицательное число всегда меньше положительного.

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое из выражений:

а) \( \log_3 5.1 \) и \( \log_3 4.9 \)

Эти выражения можно представить как логарифмы с основанием 3. Так как 4.9 меньше 5.1, то \( \log_3 4.9 \) будет меньше \( \log_3 5.1 \).

б) \( \log_{0.2} 1.8 \) и \( \log_{0.2} 2.1 \)

Здесь оба логарифма имеют одно и то же основание, равное 0.2. Поскольку 2.1 больше 1.8, то \( \log_{0.2} 2.1 \) будет больше \( \log_{0.2} 1.8 \).

в) \( \log_{21} 15 \) и \( \log_{21} 18 \)

Опять же, оба логарифма имеют одно и то же основание, равное 21. Поскольку 18 больше 15, то \( \log_{21} 18 \) будет больше \( \log_{21} 15 \).

г) \( \log_{0.8} 1.8 \) и 1

Первое выражение представляет собой логарифм с основанием 0.8, а второе - просто число 1. Если число в логарифме меньше 1, то логарифм будет отрицательным. В данном случае \( \log_{0.8} 1.8 \) будет положительным, так как 1.8 больше 1, и поэтому оно будет больше, чем 1.

Итак, сравнив все выражения:

а) \( \log_3 5.1 > \log_3 4.9 \)

б) \( \log_{0.2} 2.1 > \log_{0.2} 1.8 \)

в) \( \log_{21} 18 > \log_{21} 15 \)

г) \( \log_{0.8} 1.8 > 1 \)