Question

Вершини трикутника АВС мають координати А(-3;2;1), 8(4;3;-2), C(1;0;-3). Знайти косинус кута А.

Answer 1

Ответ:

AB=(4-(-3); 3-2; -2-1) = (7;1;-3)

АС=(1-(-3); 0-2; -3-1)  = (4;-2;-4)

Нехай α=∠А

cosα=(АВ*АС)/( |АВ| * |АС| ) = (7*4 + 1*(-2) + (-3)*(-4)) / $\sqrt{7^{2}+1^{2}+(-3)^{2} } * \sqrt{4^{2}+(-2)^{2}+(-4)^{2} }$ = 38/(√59*√36)= 38/√2124=(19√59)/177

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины.

Для начала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (4;3;-2) - (-3;2;1) = (7;1;-3), AC = C - A = (1;0;-3) - (-3;2;1) = (4;-2;-4).

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = sqrt(7^2 + 1^2 + (-3)^2) = sqrt(49 + 1 + 9) = sqrt(59), |AC| = sqrt(4^2 + (-2)^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 4 + 16) = sqrt(36) = 6.

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB * AC = 7*4 + 1*(-2) + (-3)*(-4) = 28 - 2 + 12 = 38.

Теперь можем найти косинус угла А:

cos(А) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 38 / (sqrt(59) * 6) ≈ 0.391.

Таким образом, косинус угла А равен примерно 0.391.