Question

Решить уравнение 10-2x/25-x^2=0

Answer 1

Ответ:

х₁ = (-1 + $\sqrt{6251}$) ÷ 25

х₂ = (-1 - $\sqrt{6251}$) ÷ 25

Пошаговое объяснение:

Упрощаем —

10 - 2x ÷ 25 - x² = 0

10 - (2/25)х - х² = 0

250 - 2х - 25х² = 0

-25х² - 2х + 250 = 0

25х² + 2х - 250 = 0

Определяем коэффициенты квадратного уравнения a, b, с — a = 25, b = 2, с = -250.

По формуле для вычисления корней квадратного уравнения "х = (-b ± $\sqrt{b^{2}-4ac }$) ÷ 2a" имеем —

х = (-2 ± $\sqrt{2^{2} -4\times25\times(-250)}$) ÷ (2 × 25)

x = (-2 ± $\sqrt{4-100\times(-250)}$) ÷ 50

x = (-2 ± $\sqrt{4+25000}$) ÷ 50

x = (-2 ± $\sqrt{25004}$) ÷ 50

x = (-2 ± $2\sqrt{6251}$) ÷ 50

Тогда имеем 2 корня —

х₁ = (-2 + $2\sqrt{6251}$) ÷ 50              х₂ = (-2 - $2\sqrt{6251}$) ÷ 50

х₁ = (-1 + $\sqrt{6251}$) ÷ 25                 х₂ = (-1 - $\sqrt{6251}$) ÷ 25

Answer 2

Чтобы решить уравнение (10 - 2x)/(25 - x^2) = 0, мы должны найти значения x, при которых уравнение выполняется. Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду.

Уравнение можно переписать в виде: (10 - 2x)/(25 - x^2) = 0.

Нам нужно найти значения x, при которых числитель (10 - 2x) равен нулю или знаменатель (25 - x^2) равен нулю.

Нахождение значений, при которых числитель равен нулю

Для того чтобы найти значения x, при которых числитель (10 - 2x) равен нулю, мы решаем следующее уравнение:

10 - 2x = 0.

Вычитаем 10 из обеих сторон:

-2x = -10.

Затем делим на -2:

x = -10 / -2.

Результат:

x = 5.

Нахождение значений, при которых знаменатель равен нулю

Для того чтобы найти значения x, при которых знаменатель (25 - x^2) равен нулю, мы решаем следующее уравнение:

25 - x^2 = 0.

Вычитаем 25 из обеих сторон:

-x^2 = -25.

Затем домножаем на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед x^2:

x^2 = 25.

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

x = ±√25.

Результат:

x = ±5.

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = -5, x = 5 и x = -5.

Проверка:

Для проверки, подставим каждое решение обратно в исходное уравнение и убедимся, что оно выполняется:

При x = -5: (10 - 2*(-5))/(25 - (-5)^2) = (10 + 10)/(25 - 25) = 20/0.

Выражение 20/0 не имеет определенного значения, поэтому x = -5 не является решением.

При x = 5: (10 - 2*5)/(25 - 5^2) = (10 - 10)/(25 - 25) = 0/0.

Выражение 0/0 также не имеет определенного значения, поэтому x = 5 тоже не является решением.

При x = -5: (10 - 2*(-5))/(25 - (-5)^2) = (10 + 10)/(25 - 25) = 20/0.

Выражение 20/0 снова не имеет определенного значения, поэтому x = -5 также не является решением.

Таким образом, уравнение (10 - 2x)/(25 - x^2) = 0 не имеет решений.