Question

Довести, що 9n+1 ділиться на 10 для всіх непарних чисел n

Answer 1

При нечётном n=3 получим:

$9 \cdot 3+1=27+1=28$

28 не делится на 10, а значит, предположение было неверным.

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Щоб довести, що 9n + 1 ділиться на 10 для всіх непарних чисел n, ми можемо використовувати математичне доведення за допомогою модульної арифметики.

Модульна арифметика дозволяє нам працювати з числами залишків при діленні на певне число. Зауважимо, що для будь-якого натурального числа n, число 9n + 1 можна записати як 10n + (9n + 1 - 10n).

Для будь-якого непарного числа n, ми можемо поділити 9n на 2 без остачі, оскільки 9 помножене на будь-яке непарне число дає парне число. Тому, 9n можна записати як 2k, де k - ціле число.

Тепер ми можемо переписати 9n + 1 як 10n + (9n + 1 - 10n) або як 10n + (2k + 1 - 10n).

Подивимося на останній доданок (2k + 1 - 10n). 2k є парним числом, тому ми можемо записати його як 2m, де m - ціле число. Тоді ми можемо переписати останній доданок як 2m + 1 - 10n.

Тепер застосуємо модульну арифметику. Ми знаємо, що 10 ділиться на 10 без остачі, тому можемо записати 10n як 0 (mod 10). Так само, 2m + 1 можна записати як 1 (mod 10).

Отже, ми маємо 10n + (2m + 1 - 10n), що можна записати як 0 + 1 (mod 10), що дорівнює 1 (mod 10).

Це означає, що залишок від ділення числа 9n + 1 на 10 завжди буде 1 для всіх непарних чисел n. Тобто, 9n + 1 ділиться на 10 для всіх непарних чисел n.

Таким чином, ми довели, що 9n + 1 ділиться на 10 для всіх непарних чисел n.