Question

Знайдіть площу трикутника АВС, якщо АВ=16 см, ВС = 6 см кутB=45°

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розрахунку площі трикутника АВС, ми можемо скористатися формулою площі трикутника, яка залежить від довжини його сторін і величини кута між цими сторонами.

Знайдення площі трикутника

У даному випадку, ми знаємо, що АВ = 16 см, ВС = 6 см і кут B = 45°.

Спочатку нам потрібно знайти третю сторону трикутника. Ми можемо використати теорему косинусів для знаходження сторони АС:

Теорема косинусів:

Для трикутника АВС зі сторонами АВ, ВС і AC, і кутом між сторонами АВ і ВС, позначеним як кут А, маємо:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(A)

В нашому випадку, ми знаємо AB = 16 см, BC = 6 см і кут А = 45°. Підставляємо ці значення до формули:

AC² = 16² + 6² - 2 * 16 * 6 * cos(45°)

Розраховуючи це вираз, ми отримуємо:

AC ≈ 18.97 см

Тепер, коли ми знаємо всі три сторони трикутника, ми можемо обчислити його площу за допомогою формули площі трикутника Герона:

Формула Герона:

Для трикутника зі сторонами AB, BC і AC, площа S може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

де p - півпериметр трикутника, обчислюється як:

p = (AB + BC + AC) / 2

Підставляючи значення сторін трикутника в ці формули, ми отримуємо:

p = (16 + 6 + 18.97) / 2 ≈ 20.985 см

S = √(20.985 * (20.985 - 16) * (20.985 - 6) * (20.985 - 18.97)) ≈ 46.68 см²

Отже, площа трикутника АВС становить приблизно 46.68 см².