Question

Помогите пожалуйста В коробке 20 шариков, из них 4 черных, а остальные белые. Если наугад (без замены) вытащены два шарика, найти вероятность. а. Что оба черные б. что только 1 черный в. По крайней мере 1 черный.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) P(2)=4/20 ·(4-1)/(20-1)=1/5 ·3/19=3/95≈0,0316

б) 20-4=16 белых шаров

P(1)=(C₄¹·C₁₆¹)/C₂₀²=(4·16)/190=32/95≈0,3368

C₄¹=4!/(1!·3!)=4/1=4

C₁₆¹=16!/(1!·15!)=16/1=16

C₂₀²=20!/(2!·18!)=(19·20)/(1·2)=190

в) P(1)+P(2)=32/95 +3/95=35/95=7/19≈0,3684

Answer 2

а) Чтобы найти вероятность того, что оба шарика, вытащенные наугад, будут черными, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 черных шарика из 4. Мы можем выбрать 2 черных шарика из 4 шариков следующим образом: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 2 шарика из 20. Мы можем выбрать 2 шарика из 20 шариков следующим образом: C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190.

Таким образом, вероятность того, что оба шарика будут черными, равна 6/190 ≈ 0.0316.

б) Чтобы найти вероятность того, что будет только 1 черный шарик, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 1 черный шарик из 4 и 1 белый шарик из 16. Мы можем выбрать 1 черный шарик из 4 шариков и 1 белый шарик из 16 шариков следующим образом: C(4, 1) * C(16, 1) = 4 * 16 = 64.

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 2 шарика из 20 (как в предыдущем пункте).

Таким образом, вероятность того, что будет только 1 черный шарик, равна 64/190 ≈ 0.3368.

в) Чтобы найти вероятность того, что будет хотя бы 1 черный шарик, нужно найти вероятность обратного события и вычесть ее из 1.

Вероятность обратного события - это вероятность того, что все шарики будут белыми. Вероятность выбрать 2 белых шарика из 16 равна C(16, 2) / C(20, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) / (20! / (2! * (20-2)!)) = 120/190 ≈ 0.6316.

Таким образом, вероятность того, что будет хотя бы 1 черный шарик, равна 1 - 0.6316 = 0.3684.