Question

В коробке 20 шариков, из них 4 черных, а остальные белые. Если наугад (без замены) вытащены два шарика, найти вероятность. а. Что оба черные б. что только 1 черный в. По крайней мере 1 черный.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) P(2)=4/20 ·(4-1)/(20-1)=1/5 ·3/19=3/95≈0,0316

б) 20-4=16 белых шаров

P(1)=(C₄¹·C₁₆¹)/C₂₀²=(4·16)/190=32/95≈0,3368

C₄¹=4!/(1!·3!)=4/1=4

C₁₆¹=16!/(1!·15!)=16/1=16

C₂₀²=20!/(2!·18!)=(19·20)/(1·2)=190

в) P(1)+P(2)=32/95 +3/95=35/95=7/19≈0,3684

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Давайте рассмотрим каждый из вариантов по порядку.

а) Вероятность того, что оба шарика будут черными, можно найти, разделив число комбинаций, когда оба шарика черные, на общее число возможных комбинаций.

Количество комбинаций с двумя черными шариками равно числу способов выбрать 2 шарика из 4 черных шариков, что обозначается как C(4, 2) или 4! / (2! * (4-2)!). Это равно 6 комбинациям.

Общее число комбинаций можно найти, выбирая 2 шарика из всех 20 шариков: C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190 комбинаций.

Таким образом, вероятность того, что оба шарика будут черными, составляет 6/190, что приближенно равно 0.0316 или около 3.16%.

б) Вероятность того, что только 1 шарик будет черным, можно найти, разделив число комбинаций, когда выбран только 1 черный шарик, на общее число возможных комбинаций.

Количество комбинаций с 1 черным шариком равно числу способов выбрать 1 шарик из 4 черных шариков, умноженное на число способов выбрать 1 шарик из 16 белых шариков: C(4, 1) * C(16, 1) = 4 * 16 = 64 комбинации.

Таким образом, вероятность того, что только 1 шарик будет черным, составляет 64/190, что приближенно равно 0.3368 или около 33.68%.

в) Вероятность того, что по крайней мере 1 шарик будет черным, можно найти, вычтя из 1 вероятность того, что все шарики будут белыми.

Вероятность того, что все шарики будут белыми, равна числу комбинаций, когда выбраны 2 белых шарика из 16 (поскольку 4 черных шарика не учитываются): C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 120 комбинациям.

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере 1 шарик будет черным, составляет 1 - 120/190