Question

80 балов РОЗПИСАТЬ 1)Рух точки, заданий рівнянням s(t)= 8t^4-2t^2-4t+1 Визначити миттєву швидкість та прискорення точки в момент часу t0 = 3c 2)Задана функція y=x^4-2x^2+5 Скласти рівняння дотичної і нормалі в точці х0=2

Answer 1

(1) $s(t)= 8t^4-2t^2-4t+1$           $v(3)-?$

$v(t)=s'(t)=32t^3-4t-4$

$>  (м/с).</p><p></p><p></p><p>(2) <img src=$

Рівняння дотичної має вигляд: $y-f(x_{0} )=f'(x_{0} )*(x-x_{0} )$

Рівняння нормалі має вигляд: $y-f(x_{0} )=-\frac{1}{f'(x_{0} )} (x-x_{0} )$

$></p><p><img src=$

$f'(x_{0})=f'(2)=4*2^3-4*2=24.$

Отже,

рівняння дотичної: $y-13=24(x-2)= > y=24x-35.$

рівняння нормалі: $y-13=-\frac{1}{24} (x-2)= > y=-\frac{1}{24} x+\frac{157}{12} .$

Answer 2

1) Для визначення миттєвої швидкості та прискорення точки в момент часу t0 = 3c, спочатку знайдемо похідні від функції s(t):

s'(t) = 32t^3 - 4t^2 - 4 s''(t) = 96t^2 - 8t

Миттєва швидкість точки в момент часу t0 = 3c буде дорівнювати значенню похідної s'(t) в цьому моменті:

v(t0) = s'(t0) = 32(3)^3 - 4(3)^2 - 4 = 864 - 36 - 4 = 824

Тому миттєва швидкість точки в момент часу t0 = 3c дорівнює 824.

Миттєве прискорення точки в момент часу t0 = 3c буде дорівнювати значенню похідної s''(t) в цьому моменті:

a(t0) = s''(t0) = 96(3)^2 - 8(3) = 864 - 24 = 840

Тому миттєве прискорення точки в момент часу t0 = 3c дорівнює 840.

2) Для складання рівняння дотичної та нормалі в точці x0 = 2 до заданої функції y = x^4 - 2x^2 + 5, спочатку знайдемо значення функції та її похідних в цій точці:

y(x0) = (2)^4 - 2(2)^2 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13

y'(x) = 4x^3 - 4x y'(x0) = 4(2)^3 - 4(2) = 32 - 8 = 24

Дотична до функції в точці x0 = 2 буде мати таке рівняння:

y - y(x0) = y'(x0)(x - x0)

Підставляємо відомі значення:

y - 13 = 24(x - 2)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

y - 13 = 24x - 48

Отримуємо рівняння дотичної:

y = 24x - 35

Нормаль до функції в точці x0 = 2 буде перпендикулярна до дотичної та мати таке рівняння:

y - y(x0) = -1/y'(x0)(x - x0)

Підставляємо відомі значення:

y - 13 = -1/24(x - 2)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

y - 13 = -x/24 + 1/12

Отримуємо рівняння нормалі:

y = -x/24 + 169/12