Question

Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, дорівнює 12 см, а відстань від вершини рівнобедреного трикутника до центра кола — 20 см. Знайдіть периметр даного трикутника. СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

З вершини В проведемо  висоту ВD сторони  АС. Тоді висота трикутника дорівнює:

BD = ВО + OD = 20 + 12 = 32 cм

З центру вписаного кола проведемо радіус ОK до бокової сторони трикутника АВ. Тоді згідно т. Піфагора маємо :

ВК² = √ВО²- ОК² = √20²- 12² = √400 - 144 = √ВО²- ОК² =

ВК = √256 = 16 см

Трикутники ВОК та  АВD подібні . Із подобія трикутників маємо:

AD : OK = ВD : ВK

AD = OK * (BD: ВK)

AD = 12 * (32 : 16) = 24 см

АС = 2 * AD = 2 * 24 = 48 см

АВ² = √ВD² + AD² = √32² + 24² = √1024 + 576 = √1600

ВК = √1600 = 40 см

AB = BC

Периметр дорівнює:

Р = АВ + ВС + АС = 40 + 40 + 48=128 см

Answer 2

Доброго дня

До Вашої уваги пропоную розв'язання завдання

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивість, що середина основи рівнобедреного трикутника є центром вписаного кола.

Так як радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, дорівнює 12 см, то сторона трикутника, яка є основою, також дорівнює 12 см.

За допомогою теореми Піфагора знаходимо висоту трикутника: \(h^2 = a^2 - r^2\), де \(h\) - висота трикутника, \(a\) - сторона трикутника, \(r\) - радіус кола. Підставляємо відомі значення: \(h^2 = 12^2 - 12^2 = 144 - 144 = 0\). Отже, висота трикутника дорівнює 0. Це означає, що рівнобедрений трикутник є рівнобедреним прямокутним трикутником.

Відстань від вершини рівнобедреного трикутника до центра кола дорівнює 20 см. Ця відстань є радіусом описаного кола.

Знову застосовуємо теорему Піфагора, але вже для описаного кола: \(c^2 = a^2 + b^2\), де \(c\) - гіпотенуза трикутника, \(a\) і \(b\) - катети трикутника. Підставляємо відомі значення: \(c^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544\). Знаходимо квадрат гіпотенузи: \(c^2 = 544\). Беремо квадратний корінь з обох боків: \(c = \sqrt{544} ≈ 23.32\).

Тепер можемо знайти периметр трикутника, склавши довжини всіх його сторін: \(P = a + b + c = 12 + 12 + \sqrt{544} ≈ 23.32\).

Отже, периметр даного трикутника приблизно дорівнює 23.32 см.