Question

Используя способ выделения квадрата двучлена, найдите наименьшее значение выражения: x^2-8x+27 Можно пожалуйста пошаговое решение

Answer 1

Ответ:

11

x²- 8x + 27 = x²- 2 · 4x + 16 - 16 + 27 = (x-4)² + 11

11 наименьшее значение выражения (при х=4)

Answer 2

Ответ:

наименьшее значение выражения:

x^2-8x+27 равно 11, при х=4.

Пошаговое объяснение:

используем формулу : а^2-2 ab+ b^2= (a- b)^2.

27 разложим на 16 + 11

x^2-8x+27=(х^2-8 х+16)+11= (х-4)^2+11

наименьшее значение выражения будет при х=4

(4-4)^2+11=0+11=11.

наименьшее значение выражения равно 11.

Answer 3

Конечно, давайте решим это уравнение пошагово, используя метод выделения полного квадрата.

У нас есть квадратный трехчлен \(x^2 - 8x + 27\). Чтобы выделить полный квадрат, нужно сосредоточиться на первых двух членах, \(x^2 - 8x\). Преобразим его:

\[x^2 - 8x\]

Шаг 1: Возьмем половину коэффициента при \(x\) (в данном случае -8) и возведем в квадрат. Получаем \((-8/2)^2 = 16\).

Теперь добавим и вычтем это число в выражении:

\[x^2 - 8x + 16 - 16 + 27\]

Шаг 2: Теперь мы можем сгруппировать первые три члена, чтобы получить полный квадрат:

\[(x - 4)^2 - 16 + 27\]

Шаг 3: Упростим выражение:

\[(x - 4)^2 + 11\]

Таким образом, данное уравнение может быть переписано в виде суммы квадрата двучлена и постоянного члена.

Теперь, чтобы найти минимальное значение этого выражения, мы видим, что квадрат двучлена всегда неотрицателен, поэтому минимальное значение будет равно постоянному члену, то есть 11.

Таким образом, наименьшее значение выражения \(x^2 - 8x + 27\) равно 11, и достигается при \(x = 4\).