Question

Обчисліть А НСК (54,63)

Answer 1

Ответ:

разложим числа на множители

63=3×3×7

54=2×3×3×3

НСК=3×3×7×2×3

НСК=378

Answer 2

Для обчислення найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел, у даному випадку 54 і 63, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда або методом факторизації. Дозвольте мені пояснити обидва методи.

Метод Евкліда

Метод Евкліда базується на властивостях найбільшого спільного дільника (НСД) чисел. Ми можемо використати рекурсивну формулу для знаходження НСД:

НСД(a, b) = НСД(b, a mod b)

де "mod" позначає операцію взяття остачі від ділення. Ми можемо продовжувати застосовувати цю формулу до тих пір, поки одне з чисел не стане рівним нулю. Коли це станеться, інше число буде НСД.

Тепер, коли у нас є НСД, ми можемо використати його для обчислення НСК за формулою:

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b)

Таким чином, для обчислення НСК чисел 54 і 63, ми можемо застосувати метод Евкліда, який дасть нам НСД, а потім використати це значення для обчислення НСК.

Метод факторизації

Метод факторизації полягає в розкладанні чисел на прості множники, а потім обчисленні НСК за формулою:

НСК(a, b) = добуток усіх простих множників, які зустрічаються в розкладах чисел a і b з найбільшими ступенями.

Для обчислення НСК чисел 54 і 63, ми можемо розкласти ці числа на прості множники і обчислити НСК за формулою.

Дозвольте мені обчислити НСК чисел 54 і 63, використовуючи обидва методи.

Обчислення за методом Евкліда:

1. Застосуємо формулу НСД: НСД(54, 63) = НСД(63, 54 mod 63) = НСД(63, 54). 2. Продовжимо застосовувати формулу: НСД(63, 54) = НСД(54, 63 mod 54) = НСД(54, 9). 3. Застосуємо формулу ще раз: НСД(54, 9) = НСД(9, 54 mod 9) = НСД(9, 0). 4. Оскільки одне з чисел стало рівним нулю, інше число (9) є НСД чисел 54 і 63.

Тепер, застосуємо формулу для обчислення НСК: НСК(54, 63) = (54 * 63) / НСД(54, 63) = (54 * 63) / 9 = 378.

Отже, НСК чисел 54 і 63 дорівнює 378.

Обчислення за методом факторизації:

1. Розкладемо число 54 на прості множники: 54 = 2 * 3^3. 2. Розкладемо число 63 на прості множники: 63 = 3^2 * 7. 3. За формулою НСК, обчислимо НСК: НСК(54, 63) = 2 * 3^3 * 3^2 * 7 = 2 * 3^5 * 7 = 378.

Отже, НСК чисел 54 і 63 дорівнює 378.