Question

6. Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом? Ответ обоснуйте. б) Определите, простым или составным является число, выражающее площадь квадрата, если его сторона равна 7 дм. а) Определите, простым или составным является число, выражающее объём куба, если его ребро равно 5 см.​

Answer 1

Ответ:

6. Простым называют число, которое делится только на единицу и самого себя. Так как 1 не является простым числом, то произведение двух простых чисел будет делиться кроме единицы еще и на каждое их простых чисел, то есть будет иметь уже 3 делителя. Это противоречит определению простого числа.

Ответ: произведение двух простых чисел не может быть простым числом.

б) Составным

а) Составным

Answer 2

6. Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?

Нет, произведение двух простых чисел не может быть простым числом. Предположим, у нас есть два простых числа, \(p\) и \(q\), и их произведение равно \(pq\). Если \(pq\) простое, то у него должен быть только один делитель - 1 и само число \(pq\). Однако по основной теореме арифметики каждое целое число больше 1 может быть представлено как произведение простых чисел. Таким образом, если \(pq\) простое, то это противоречит предположению о том, что \(p\) и \(q\) являются простыми числами. Следовательно, произведение двух простых чисел всегда будет составным числом.

а) Определите, простым или составным является число, выражающее площадь квадрата, если его сторона равна 7 дм.

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. В данном случае, если сторона равна 7 дм, то площадь равна \(7^2 = 49\) квадратных дециметров. Число 49 - это составное число, так как оно имеет делители, отличные от 1 и самого числа (например, 7 и 1). Следовательно, число, выражающее площадь квадрата со стороной 7 дм, является составным.

б) Определите, простым или составным является число, выражающее объём куба, если его ребро равно 5 см.

Объём куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба. В данном случае, если ребро равно 5 см, то объём куба равен \(5^3 = 125\) кубическим сантиметрам. Число 125 также является составным, поскольку оно делится на 5, 25 и 125. Следовательно, число, выражающее объём куба с ребром 5 см, также является составным.