Question

6. Розв'язком системи рівнянь 2x-y=1 x+y=2 ​

Answer 1

Відповідь:

х=1

у=1

Покрокове пояснення:

х=2-у

підставим в друге рівняння

2(2-у)-у=1

4-2у-у=1

-3у=1-4

-3у=-3

у=1

х=2-1

х=1

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Давайте розглянемо обидва методи.

Метод підстановки:

1. Візьмемо перше рівняння: 2x - y = 1. 2. Розв'яжемо це рівняння відносно однієї змінної. Наприклад, можемо виразити з y: y = 2x - 1. 3. Підставимо це значення y в друге рівняння: x + y = 2. Замінюємо y на 2x - 1: x + (2x - 1) = 2. 4. Розкриваємо дужки та об'єднуємо подібні члени: 3x - 1 = 2. 5. Додамо 1 до обох боків рівняння: 3x = 3. 6. Поділимо обидва боки рівняння на 3: x = 1. 7. Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо підставити його у перше рівняння, щоб знайти значення y. Підставляємо x = 1 у 2x - y = 1: 2(1) - y = 1. 8. Розв'язуємо це рівняння відносно y: 2 - y = 1. Віднімаємо 2 від обох боків рівняння: -y = -1. 9. Помножимо обидва боки рівняння на -1: y = 1.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь 2x - y = 1 і x + y = 2 є x = 1 і y = 1.

Метод елімінації:

1. Ми можемо скористатися методом елімінації, щоб зняти одну змінну з системи рівнянь. 2. Перевіримо, чи можна зняти змінну y, помноживши перше рівняння на 1 і друге рівняння на 2: 2(2x - y) = 2(1) і 1(x + y) = 1(2). Отримуємо: 4x - 2y = 2 і 2x + 2y = 2. 3. Тепер додамо ці два рівняння: (4x - 2y) + (2x + 2y) = 2 + 2. Об'єднуємо подібні члени: 6x = 4. 4. Поділимо обидва боки рівняння на 6: x = 4/6 = 2/3. 5. Тепер підставимо це значення x у будь-яке з двох початкових рівнянь, наприклад, у друге рівняння: 2/3 + y = 2. 6. Віднімемо 2/3 від обох боків рівняння: y = 2 - 2/3 = 4/3 - 2/3 = 2/3. Таким чином, розв'язок системи рівнянь 2x - y = 1 і x + y = 2 є x = 2/3 і y = 2/3.

Я надіюся, що це роз'яснення було корисним. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, дайте знати!