Question

Исследовать функцию f(x)=2x³+4x³ на чётность/нечётность ​

Answer 1

f(x) = 2x³ + 4x³

f(-x) = 2(-x)³ + 4(-x)³ = -(2x³ + 4x³).

-f(x) = f(-x) => функция нечётная.

Answer 2

Для исследования функции f(x) = 2x³ + 4x² на четность/нечетность, нужно рассмотреть ее график и проверить, выполняются ли определенные свойства для четных и нечетных функций.

Четная функция - это функция, для которой выполняется свойство f(x) = f(-x) для любого значения x. Это означает, что график такой функции симметричен относительно оси y.

Нечетная функция - это функция, для которой выполняется свойство f(x) = -f(-x) для любого значения x. Это означает, что график такой функции симметричен относительно начала координат.

Для функции f(x) = 2x³ + 4x², рассмотрим значения функции при положительных и отрицательных значениях x:

При x > 0: f(x) = 2x³ + 4x² При x < 0: f(-x) = 2(-x)³ + 4(-x)² = -2x³ + 4x²

Таким образом, мы видим, что f(x) ≠ f(-x) и f(x) ≠ -f(-x) для любого значения x. Это означает, что функция f(x) = 2x³ + 4x² не является ни четной, ни нечетной.

Графически, это означает, что график функции f(x) не будет симметричным относительно оси y (для четных функций) и не будет симметричным относительно начала координат (для нечетных функций).

Таким образом, функция f(x) = 2x³ + 4x² не обладает свойствами четности или нечетности.