Question

Знайдіть ОДЗ для виразів 1) (7 - x)/(x + 4) 2) x/(|x + 1| - 2)

Answer 1

Відповідь :
1) х=-4
2) х=1, х=-3

Answer 2

Щоб знайти області допустимих значень (ОДЗ) для виразів, треба виявити значення, при яких вирази не визначені або дійсні. Припустимі значення зазвичай включають всі дійсні числа, за винятком тих, які роблять вираз невизначеним або недійсним.

Давайте розглянемо кожен вираз окремо:

1) (7 - x) / (x + 4) У цьому виразі виразником є (x + 4). Щоб вираз був визначеним, знаменник не може дорівнювати нулю, тому x + 4 ≠ 0. Звідси отримуємо, що x ≠ -4. Таким чином, ОДЗ для цього виразу буде x ≠ -4.

2) x / (|x + 1| - 2) У цьому виразі виразником є (|x + 1| - 2). Виразник виразу є модулем (абсолютною величиною) x + 1, який завжди буде невід'ємним числом. Щоб вираз був визначеним, знаменник не може дорівнювати нулю, тому |x + 1| - 2 ≠ 0. Додавши 2 до обидвох боків нерівності, отримуємо |x + 1| ≠ 2. Це означає, що модуль виразу x + 1 не може дорівнювати 2. Є дві можливості: x + 1 > 2 або x + 1 < -2. Розв'язавши ці нерівності, отримуємо x > 1 або x < -3. Таким чином, ОДЗ для цього виразу буде x > 1 або x < -3.

Таким чином, області допустимих значень для заданих виразів: 1) x ≠ -4 2) x > 1 або x < -3