Question

При каких значениях а не имеет решений неравенство x2 – 6x + a > 0?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Нерівність x^2 - 6x + a > 0 не має рішень, якщо дискримінант квадратного ураження, відповідного нерівності, менше нуля, т.е. якщо b^2 - 4ac < 0, де a = 1, b = -6 і c = a.

b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * a = 36 - 4a.

Для того, щоб 36 - 4a < 0, а повинно бути менше 9. То є, а < 9.

Отже, нерівність x^2 - 6x + a > 0 не має рішень при a >= 9.

Answer 2

Чтобы определить при каких значениях \( a \) неравенство \( x^2 - 6x + a > 0 \) не имеет решений, нужно рассмотреть дискриминант квадратного трёхчлена.

У нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = a \).

Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Если \( D > 0 \), у уравнения два различных действительных корня, и неравенство будет выполнено для некоторых интервалов значений \( x \).

Если \( D = 0 \), у уравнения есть один действительный корень, и неравенство будет выполнено только в одной точке.

Если \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней, и неравенство не будет выполняться для любых действительных значений \( x \).

В данном случае у нас \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = a \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a \]

Упростим это выражение:

\[ D = 36 - 4a \]

Теперь рассмотрим условия:

1. Если \( D > 0 \), то неравенство \( x^2 - 6x + a > 0 \) будет иметь два действительных корня, и оно будет выполнено для некоторых интервалов значений \( x \). 2. Если \( D = 0 \), то неравенство будет иметь один действительный корень, и оно будет выполнено только в одной точке. 3. Если \( D < 0 \), то неравенство не будет иметь действительных корней, и оно не будет выполняться для любых действительных значений \( x \).

Итак, чтобы неравенство не имело решений, нужно, чтобы \( D < 0 \). Подставим это условие:

\[ 36 - 4a < 0 \]

Решим это неравенство относительно \( a \):

\[ 4a > 36 \]

\[ a > 9 \]

Таким образом, при \( a > 9 \) неравенство \( x^2 - 6x + a > 0 \) не будет иметь действительных корней, и оно не будет выполняться для любых действительных значений \( x \).