Question

Высота треугольника делит его на два треугольника с периметром 25 см и 29 сантиметров . найдите высоту , если периметр данного треугольника равен 40 см . Пожалуйста помогите у меня скоро вступительные экзамены. Срочно, прошу!!! ​

Answer 1

Ответ:

Высота треугольника равна 7 см

Пошаговое объяснение:

Высота треугольника делит его на два треугольника с периметром 25 см и 29 сантиметров . найдите высоту , если периметр данного треугольника равен 40 см .

• Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Дано: △АВС, ВН⟂АС, Р(△АВН)=25 см, Р(△ВСН)=29 см, Р(△АВС)=40 см

Найти: ВН.

РЕШЕНИЕ

1) Периметр △АВС:

АВ+ВС+АС=40

АС=40-(АВ+ВС)

2) Периметр △АВН и △ВСН:

АВ+ВН+АН=25 (1)

ВС+ВН+НС=29 (2)

Складываем почленно левые и правые части:

AB+BH+AH+BC+BH+HC=25+29

$\sf AB + BC + 2BH + \underset{AC}{\underbrace{AH + HC}} = 54$

(AB+BC)+2BH+40-(AB+BC)=54

2BH=54-40

2BH=14

BH=7 (см)

Ответ: 7 см

#SPJ1

Answer 2

Пусть высота треугольника равна h, а основание равно a.

Так как высота делит треугольник на два подобных треугольника, то отношение их высот равно отношению их оснований:

h/a = 25/29

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

a + 2h = 40

Из первого уравнения можно выразить a:

a = (h * 29) / 25

Подставляем это значение во второе уравнение:

(h * 29) / 25 + 2h = 40

Упрощаем уравнение:

29h + 50h / 25 = 40

Умножаем обе части уравнения на 25:

29h * 25 + 50h = 40 * 25

725h + 50h = 1000

775h = 1000

h = 1000 / 775

h ≈ 1.29 см

Таким образом, высота треугольника составляет приблизительно 1.29 см.