Question

Розв'яжіть рівняння х2-10х-20=0​

Answer 1

Ответ:

..........,..

Пошаговое объяснение:

.............

Answer 2

Щоб розв'язати це квадратне рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту або методом факторизації. Давайте розглянемо обидва методи.

Метод дискримінанту

У квадратному рівнянні загального вигляду ax^2 + bx + c = 0, дискримінант D обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У вашому рівнянні х^2 - 10х - 20 = 0, коефіцієнти a, b та c дорівнюють 1, -10 та -20 відповідно.

Тепер підставимо ці значення в формулу дискримінанту: D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-20) D = 100 + 80 D = 180

Значення дискримінанту D дорівнює 180.

Тепер, знаючи значення дискримінанту, можемо розглянути різні випадки:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків у дійсних числах.

В нашому випадку, D = 180, тому маємо перший випадок, коли D > 0.

Тепер, для знаходження коренів, можемо скористатися формулою коренів: x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Підставимо значення a, b та D у формулу: x1,2 = (10 ± √180) / 2

Тепер розрахуємо значення коренів:

x1 = (10 + √180) / 2 x2 = (10 - √180) / 2

x1 ≈ 8.32 x2 ≈ -18.32

Таким чином, рівняння х^2 - 10х - 20 = 0 має два різних розв'язки: x1 ≈ 8.32 x2 ≈ -18.32

Метод факторизації

Інший спосіб розв'язання цього рівняння - факторизація. Якщо ми знайдемо два числа, які множаться, щоб дати -20, а додаються, щоб дати -10, то ми зможемо розкласти рівняння на множники.

На перший погляд, може бути важко знайти такі числа, але якщо розглянути фактори числа -20, то можна помітити, що -10 та 2 задовольняють умову.

Таким чином, рівняння можна записати у вигляді: (x - 10)(x + 2) = 0

Тепер, за допомогою властивості нульового множника, ми можемо встановити, що один з множників повинен дорівнювати нулю: x - 10 = 0 або x + 2 = 0

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо два корені: x = 10 або x = -2

Таким чином, рівняння х^2 - 10х - 20 = 0 має два різних розв'язки: x1 = 10 x2 = -2

Отже, незалежно від того, який метод використовуєте, результат буде однаковим: x1 ≈ 8.32 x2 ≈ -18.32