Question

побудувати лінію. знайти довжину осей, координати фокусів, ексцентриситет, рівняння директрис (для еліпсів), рівняння асимптот (для гіперболи) 25x²+9y²-225=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

см фото

Answer 2

Для побудови лінії, знайдення довжини осей, координат фокусів, ексцентриситету, рівняння директрис та рівняння асимптот потрібно зрозуміти, що це за геометричні фігури ми маємо справу з ними. Запропоноване рівняння 25x² + 9y² - 225 = 0 вказує на те, що ми маємо справу з еліпсом. Давайте розглянемо кожен з цих питань по черзі.

Побудова лінії:

Для побудови еліпса нам знадобиться розмістити точки на площині, що задовольняють рівнянню 25x² + 9y² - 225 = 0. Це рівняння можна переписати у вигляді:

x²/9 + y²/25 = 1

Отже, еліпс має центр у початку координат (0,0) і його осі паралельні осям координат.

Знаходження довжини осей:

Для знаходження довжини осей еліпса, ми можемо використовувати формулу:

a = √(25) = 5 b = √(9) = 3

Тут a - довжина напівосі по осі x, b - довжина напівосі по осі y.

Знаходження координат фокусів:

Координати фокусів еліпса можна знайти за допомогою формули:

c = √(a² - b²) = √(25 - 9) = √16 = 4

Тут c - відстань від центру еліпса до фокусів. Так як центр еліпса знаходиться у початку координат, координати фокусів будуть (±c, 0), тобто (4, 0) і (-4, 0).

Знаходження ексцентриситету:

Ексцентриситет еліпса можна знайти за формулою:

e = c/a = 4/5 = 0.8

Знаходження рівняння директрис:

Рівняння директрис еліпса можна знайти за формулою:

x = ±(a²/c) = ±5/4

Тобто рівняння директрис будуть x = 5/4 і x = -5/4.

Знаходження рівняння асимптот:

Для знаходження рівняння асимптот гіперболи, ми можемо використовувати формулу:

y = ±(b/a) * x

Тут a - довжина напівосі по осі x, b - довжина напівосі по осі y.

Отже, рівняння асимптот будуть y = (3/5) * x і y = -(3/5) * x.

Висновок:

Таким чином, для даного еліпсу з рівнянням 25x² + 9y² - 225 = 0, ми знайшли довжину осей (5 та 3), координати фокусів (4, 0) і (-4, 0), ексцентриситет (0.8), рівняння директрис (x = 5/4 і x = -5/4) та рівняння асимптот (y = (3/5) * x і y = -(3/5) * x).