Question

Знайти півосі, координат фокусів, ексцентриситет, рівняння асимптот і директрис гіперболи 9х(2)-16х(2)=144

Answer 1

ОтветОтветОтветОтвет:

cм фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Рівняння гіперболи

Рівняння гіперболи можна записати у вигляді: $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ де $a$ та $b$ - півосі гіперболи.

Для рівняння $9x^2 - 16y^2 = 144$ півосі можна знайти за допомогою наступних формул: $$a^2 = \frac{144}{9} = 16$$ $$b^2 = \frac{144}{16} = 9$$ Таким чином, півосі гіперболи дорівнюють $a = 4$ та $b = 3$.

Фокуси гіперболи

Фокуси гіперболи можна знайти за допомогою наступних формул: $$c^2 = a^2 + b^2$$ де $c$ - відстань від центра гіперболи до фокусів.

Підставляючи значення $a = 4$ та $b = 3$, отримуємо: $$c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$ $$c = \sqrt{25} = 5$$ Таким чином, відстань від центра гіперболи до фокусів дорівнює $5$.

Ексцентриситет

Ексцентриситет гіперболи обчислюється за формулою: $$e = \frac{c}{a}$$ де $c$ - відстань від центра гіперболи до фокусів, а $a$ - півосі гіперболи.

Підставляючи значення $c = 5$ та $a = 4$, отримуємо: $$e = \frac{5}{4} = 1.25$$ Таким чином, ексцентриситет гіперболи дорівнює $1.25$.

Рівняння асимптот

Рівняння асимптот гіперболи можна знайти за допомогою формул: $$y = \pm \frac{b}{a}x$$ де $a$ та $b$ - півосі гіперболи.

Підставляючи значення $a = 4$ та $b = 3$, отримуємо: $$y = \pm \frac{3}{4}x$$ Таким чином, рівняння асимптот гіперболи має вигляд $y = \pm \frac{3}{4}x$.

Рівняння директрис

Рівняння директрис гіперболи можна знайти за допомогою формул: $$x = \pm \frac{a}{e}$$ де $a$ - півосі гіперболи, а $e$ - ексцентриситет.

Підставляючи значення $a = 4$ та $e = 1.25$, отримуємо: $$x = \pm \frac{4}{1.25} = \pm 3.2$$ Таким чином, рівняння директрис гіперболи має вигляд $x = \pm 3.2$.