Question

Вопрос по поводу формулы : sin(пи/2 + х) = соs(x) Почему косинус положительный, если он попадает в отрицательную прямую ?

Answer 1

Ответ:

Угол во второй четверти. Там синус положительный. Значит будет cos(x). (Знак плюс)

Answer 2

Формула, которую вы представили, не совсем верна. Верная формула звучит так: \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos(x) \). Давайте разберемся, почему косинус может быть положительным, даже если \( x \) лежит в отрицательной полуплоскости.

В трехмерном декартовом пространстве углы измеряются от положительной оси \( x \) в направлении против часовой стрелки. Таким образом, угол \( x \) откладывается в положительном направлении оси \( x \). Если \( x \) отрицателен, то это означает, что угол лежит в четвертой четверти.

Теперь рассмотрим точку на единичной окружности, соответствующую углу \( \frac{\pi}{2} - x \). Если \( x \) лежит в четвертой четверти, то \( \frac{\pi}{2} - x \) лежит в первой четверти.

В первой четверти \( \cos(x) \) положителен, поскольку \( \cos(x) \) - это \( x \)-координата точки на единичной окружности в первой четверти.

Таким образом, хотя угол \( x \) может быть отрицательным, угол \( \frac{\pi}{2} - x \) лежит в первой четверти, и поэтому \( \cos(x) \) положителен.

Обратите внимание, что в общем случае, если \( x \) лежит в четвертой четверти, то \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos(x) \), но если \( x \) лежит в первой четверти, то знаки могут отличаться.