Question

Основой прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 5 см. (В ответ запишите только числовое значение (решение в тетради обязательно))​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы можно найти по формуле:

Sб = Pп * h

где Pп - периметр основания призмы, h - высота призмы.

Для нахождения периметра основания призмы, нужно вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, которая будет равна стороне основания призмы:

c = sqrt(a^2 + b^2)

где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае:

a = 3 см

b = 4 см

c = (3^2 + 4^2) = 5 см

Таким образом, сторона основания призмы равна 5 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:

Sб = Pп * h = 5см * 5см = 25 кв.см

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 25 квадратных сантиметров.

Answer 2

Конечно, чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольной призмы, нужно найти площадь всех её боковых граней и сложить их.

Для начала найдем площадь одной боковой грани, которая будет прямоугольным треугольником. Формула для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь такого треугольника будет:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2.\]

Теперь у нас есть одна боковая грань призмы. Поскольку у призмы 4 боковых грани, чтобы найти площадь всех боковых граней, нужно умножить площадь одной боковой грани на количество боковых граней:

\[S_{\text{боковых граней}} = S_{\text{треугольника}} \times 4 = 6 \, \text{см}^2 \times 4 = 24 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна 24 квадратным сантиметрам.