Question

4 Pani Amelia wzięła z firmy kredyt na rok. Spłacała raty po 402,50 zł miesięcznie. Roczne oprocentowanie było równe 15%. Jaka była kwota pożyczki?​

Answer 1

Ответ:

To calculate the loan amount, we need to use the formula for the present value of equal installments:

PV = (PMT / r) * (1 - (1 + r)^(-n))

Where:

PV - present value of the loan

PMT - equal monthly installment

r - monthly interest rate (annual interest rate / 12)

n - number of installments

By inserting the appropriate values, we get:

r = 0.15 / 12 = 0.0125

n = 12

PMT = 402.50

PV = (402.50 / 0.0125) * (1 - (1 + 0.0125)^(-12)) ≈ PLN 4,323.12

The loan amount was approximately PLN 4,323.12.

Answer 2

Aby obliczyć kwotę pożyczki, możemy skorzystać ze wzoru na równanie raty kredytowej. Rata kredytowa (C) może być obliczona za pomocą następującego wzoru:

\[ C = P \times \frac{r \times (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]

gdzie: - \( C \) to rata kredytowa, - \( P \) to pożyczka (kwota kredytu), - \( r \) to miesięczna stopa procentowa (roczne oprocentowanie dzielone przez 12 i podzielone przez 100), - \( n \) to liczba rat.

W tym przypadku \( C = 402,50 \) zł, \( r = \frac{15\%}{12 \times 100} \), a \( n = 12 \) (liczba rat w ciągu roku).

Podstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy:

\[ 402,50 = P \times \frac{\frac{0,15}{12} \times (1 + \frac{0,15}{12})^{12}}{(1 + \frac{0,15}{12})^{12} - 1} \]

Rozwiązując to równanie dla \( P \), otrzymujemy kwotę pożyczki. Proszę zauważyć, że dla prostoty obliczeń, rok jest przyjmowany jako liczba miesięcy (12 rat w ciągu roku).

Przy wykorzystaniu kalkulatora finansowego lub arkusza kalkulacyjnego można szybko rozwiązać to równanie, aby uzyskać wartość \( P \).