Question

3. (6 баллов) Решите системы уравнений: а) способом подстановки: (x+2y = 5 (2x-y=5 b) способом сложения: [ 7x+2y = 1 (17x + 6y = −9 -​

Answer 1

Ответ:

х+у=1

2х-2у=3

2(у+1)-2у=3

2у+3-2у=3

у=6

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по очереди, используя два различных метода: метод подстановки и метод сложения.

Метод подстановки:

Исходная система уравнений: 1) x + 2y = 5 2) 2x - y = 5

Давайте решим первое уравнение относительно x: x = 5 - 2y (уравнение 1)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 2(5 - 2y) - y = 5

Раскроем скобки и решим уравнение: 10 - 4y - y = 5 -5y = -5 y = 1

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в уравнение 1, чтобы найти x: x = 5 - 2(1) x = 5 - 2 x = 3

Итак, решение методом подстановки: x = 3, y = 1.

Метод сложения:

Исходная система уравнений: 1) x + 2y = 5 2) 2x - y = 5

Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 2(x + 2y) = 2(5) 2x + 4y = 10 (уравнение 3)

Теперь сложим уравнения 3 и 2: (2x + 4y) + (2x - y) = 10 + 5 4x + 3y = 15 (уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения: 1) 4x + 3y = 15 2) 2x - y = 5

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения. При сложении уравнений, мы получим: (4x + 3y) + (2x - y) = 15 + 5 6x + 2y = 20

Теперь разделим это уравнение на 2, чтобы упростить его: 3x + y = 10 (уравнение 5)

Теперь у нас есть два уравнения: 1) 3x + y = 10 2) 2x - y = 5

Давайте сложим эти два уравнения: (3x + y) + (2x - y) = 10 + 5 5x = 15 x = 3

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в одно из уравнений (например, уравнение 5), чтобы найти y: 3(3) + y = 10 9 + y = 10 y = 1

Итак, решение методом сложения: x = 3, y = 1.

Таким образом, оба метода дали одинаковый ответ: x = 3, y = 1.