Question

Сумма двух чисел равна 65, разность 29. Составьте систему уравнений и найдите эти числа. А)можно ли большее из этих чисел считать равным (65+29) :, а меньшее (65-29):2? Б)сумма двух чисел равна 178, разность равна 93. На1дите эти числа по способу пункта а).

Answer 1

Система:

х+у=65

х-у=29

складываем уравнения:

х+х+у-у=65+29

2х=94

х=94/2

х=47

у=65-47=18

Ответ: 47; 18

А) да, так как (65+29)/2=47; (65-29)/2=18

Б) х+у=178

х-у=93

2х=271

х=271/2=135,5

у=178-135,5=42,5

Ответ: 135,5; 42,5

Answer 2

$\left \{ {{x+y=65} \atop {x-y=29}} \right. \\\left \{ {{x+y=65} \atop {x=29+y}} \right. \\29+y+y=65\\29+2y=65\\2y=65-29\\2y=36\\y=18\\x=29+18\\x=47$

Первое число = 47

Второе число = 18

А) можно ли большее из этих чисел считать равным (65+29)?

65+29=94 , большее число = 47

Ответ: нет, нельзя считать равным

а меньшее (65-29):2 ?

(65-29):2=18 , меньшее число равно 18

Ответ: да, можно

Б) сумма двух чисел равна 178, разность равна 93. Найдите эти числа

$\left \{ {{x+y=178} \atop {x-y=93}} \right. \\\left \{ {{x+y=178} \atop {x=93+y}} \right. \\93+y+y=178\\93+2y=178\\2y=178-93\\2y=85\\y=\frac{85}{2} = 42,5\\x=93+\frac{85}{2} \\x=\frac{271}{2} \\x=135,5$

Первое число = $\frac{85}{2}$ или 42,5

Второе число = $\frac{271}{2}$ или 135,5

Answer 3

Я могу помочь вам решить системы уравнений. Вот мои ответы на ваши вопросы:

- Сумма двух чисел равна 65, разность 29. Составьте систему уравнений и найдите эти числа.

Система уравнений имеет вид:

$$ \begin{cases} x + y = 65 \\ x - y = 29 \end{cases} $$

Чтобы найти эти числа, можно сложить оба уравнения и получить:

$$ 2x = 94 $$

Отсюда:

$$ x = 47 $$

Подставив это значение в первое уравнение, получим:

$$ 47 + y = 65 $$

Отсюда:

$$ y = 18 $$

Таким образом, эти числа равны 47 и 18.

- А) можно ли большее из этих чисел считать равным (65 + 29) : 2, а меньшее (65 - 29) : 2?

Да, можно. Это способ решения системы уравнений, основанный на том, что среднее арифметическое двух чисел равно полусумме их суммы и разности. То есть, если $x$ и $y$ - два числа, то:

$$ \frac{x + y}{2} = \frac{x + y + x - y}{4} = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2} $$

и

$$ \frac{x - y}{2} = \frac{x + y - x + y}{4} = \frac{2y}{4} = \frac{y}{2} $$

В нашем случае, если $x$ - большее число, а $y$ - меньшее, то:

$$ x = \frac{65 + 29}{2} = 47 $$

и

$$ y = \frac{65 - 29}{2} = 18 $$

- Б) сумма двух чисел равна 178, разность равна 93. Найдите эти числа по способу пункта а).

По способу пункта а), большее число равно полусумме суммы и разности, а меньшее - полуразности суммы и разности. То есть:

$$ x = \frac{178 + 93}{2} = 135.5 $$

и

$$ y = \frac{178 - 93}{2} = 42.5 $$

Таким образом, эти числа равны 135.5 и 42.5.