Question

Знайти область значення функцій: 1)y = 3*cosx + 1; 2) y = sin^2x - 2

Answer 1

Ответ:

Функція y = 3*cosx + 1 має область значень від -2 до 4. Максимальне значення 4 досягається при x = 0, коли cos(0) = 1, і мінімальне значення -2 досягається при x = pi, коли cos(pi) = -1. Значення функції знаходяться між цими максимальним і мінімальним значеннями.

Функція y = sin^2x - 2 має область значень від -2 до 0. Максимальне значення 0 досягається при x = npi, де n - ціле число, коли sin(npi) = 0, а мінімальне значення -2 досягається при x = npi + pi/2, коли sin((npi)/2 + pi/4) = 1, і sin^2((n*pi)/2 + pi/4) - 2 = -2. Значення функції знаходяться між цими максимальним і мінімальним значеннями

Answer 2

Значення функції y = 3*cos(x) + 1

Функція y = 3*cos(x) + 1 є комбінацією косинусної функції та константи. Щоб знайти область значень цієї функції, спочатку розглянемо область значень косинусної функції.

Косинусна функція, як відомо, приймає значення від -1 до 1. Тому, якщо ми розглядаємо лише частину функції y = 3*cos(x), то область значень цієї частини буде від -3 до 3.

Додавши до цього константу 1, ми отримаємо область значень для функції y = 3*cos(x) + 1. Константа 1 не змінює область значень косинусної функції, тому область значень для функції y = 3*cos(x) + 1 також буде від -3 до 3, але зсунута вгору на 1 одиницю.

Таким чином, область значень функції y = 3*cos(x) + 1 є від -2 до 4.

Значення функції y = sin^2(x) - 2

Функція y = sin^2(x) - 2 є комбінацією квадрату синусної функції та константи. Щоб знайти область значень цієї функції, спочатку розглянемо область значень квадрату синусної функції.

Синусна функція приймає значення від -1 до 1. Квадрат синусної функції буде приймати значення від 0 до 1, оскільки квадрат буде завжди невід'ємним числом.

Додавши до цього константу -2, ми отримаємо область значень для функції y = sin^2(x) - 2. Константа -2 зсуває область значень квадрату синусної функції вниз на 2 одиниці.

Таким чином, область значень функції y = sin^2(x) - 2 є від -2 до -1.

Загальний висновок

- Область значень функції y = 3*cos(x) + 1 є від -2 до 4. - Область значень функції y = sin^2(x) - 2 є від -2 до -1.