Question

Срочно 40 баллов!!! Знайти координату z точки А(0;0;z) рівновіддаленої від точок b(5;1;0) і c(0;2;3)

Answer 1

Решение .

Точка А(0;0;z)  равноудалена от точек  B(5;1;0)  и  C(0;2;3) .

Найдём квадраты длин отрезков АВ и АС .

$\bf AB^2=(5-0)^2+(1-0)^2+(0-z)^2=26+z^2\\\\AC^2=(0-0)^2+(2-0)^2+(3-z)^2=4+9-6z+z^2=z^2-6z+13$  

По условию  АВ = АС .

$\bf 26+z^2=z^2-6z+13\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 6z=-13\ \ ,\ \ z=-2\dfrac{1}{6}$            

Answer 2

Для рівновіддаленої точки А(0;0;z) від точок B(5;1;0) і C(0;2;3), ми можемо скористатись властивостями векторів для знаходження координати z.

Знаходження середньої точки

Перш за все, ми можемо знайти середню точку між точками B і C. Це можна зробити, обчисливши середнє значення кожної координати окремо. Для цього додамо координати точок B і C і поділимо на 2.

Середня точка: B + C = (5; 1; 0) + (0; 2; 3) = (5 + 0; 1 + 2; 0 + 3) = (5; 3; 3) Середня точка = (5/2; 3/2; 3/2) = (2.5; 1.5; 1.5)

Вектор AB і вектор AC

Тепер, коли у нас є середня точка, ми можемо знайти вектори AB і AC, відповідно віднімаючи координати точки A від середньої точки.

Вектор AB: AB = B - A = (5; 1; 0) - (0; 0; z) = (5 - 0; 1 - 0; 0 - z) = (5; 1; -z)

Вектор AC: AC = C - A = (0; 2; 3) - (0; 0; z) = (0 - 0; 2 - 0; 3 - z) = (0; 2; 3 - z)

Рівновіддаленість

Тепер, коли ми маємо вектори AB і AC, ми можемо застосувати властивість рівновіддаленості. Ця властивість стверджує, що якщо вектори AB і AC є рівновіддаленими, то їхні координати будуть пропорційними.

Застосуємо це до векторів AB і AC:

AB/AC = (5; 1; -z)/(0; 2; 3 - z)

Тепер ми можемо встановити, що компоненти кожного вектора пропорційні:

5/0 = 1/2 = -z/(3 - z)

Розв'язання рівняння

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти значення z. Почнемо з розв'язання першого відношення:

5/0 = 1/2

Оскільки 5/0 є нескінченністю, це означає, що 1/2 також повинно бути нескінченністю. Отже, ми можемо записати:

1/2 = -z/(3 - z)

Перекладаючи це рівняння, ми маємо:

2 = -z/(3 - z)

Помножимо обидві сторони на (3 - z):

2(3 - z) = -z

Розгорнувши дужки, ми отримуємо:

6 - 2z = -z

Тепер додамо 2z до обох сторін:

6 = z

Отже, координата z точки А є 6.

Загалом, координати точки А(0; 0; z) рівновіддаленої від точок B(5; 1; 0) і C(0; 2; 3) є (0; 0; 6).