Question

1. Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел 23 *32*13 i 24*3*7.

Answer 1

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

23 - простое число

32 - составное число

13 - простое число

Число 23 простое и само является своим разложением.

Разложим число 32 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

32 : 2 = 16 - делится на простое число 2

16 : 2 = 8 - делится на простое число 2

8 : 2 = 4 - делится на простое число 2

4 : 2 = 2 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 2 простое число

Число 13 простое и само является своим разложением.

2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители

23 = 23

32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

13 = 13

У чисел (23, 32, 13) нет общих множителей, а это означает, что единственным общим делителем чисел является 1

Ответ: НОД (23, 32, 13) = 1

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

32 - составное число

23 - простое число

13 - простое число

Разложим число 32 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

32 : 2 = 16 - делится на простое число 2

16 : 2 = 8 - делится на простое число 2

8 : 2 = 4 - делится на простое число 2

4 : 2 = 2 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 2 простое число

Число 23 простое и само является своим разложением.

Число 13 простое и само является своим разложением.

2) Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньших чисел. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение большего числа.

32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

23 = 23

13 = 13

3) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом

НОК (32, 23, 13) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 23 ∙ 13 = 9568

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

24 - составное число

3 - простое число

7 - простое число

Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

24 : 2 = 12 - делится на простое число 2

12 : 2 = 6 - делится на простое число 2

6 : 2 = 3 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 3 простое число

Число 3 простое и само является своим разложением.

Число 7 простое и само является своим разложением.

2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

3 = 3

7 = 7

У чисел (24, 3, 7) нет общих множителей, а это означает, что единственным общим делителем чисел является 1

Ответ: НОД (24, 3, 7) = 1

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

24 - составное число

7 - простое число

3 - простое число

Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

24 : 2 = 12 - делится на простое число 2

12 : 2 = 6 - делится на простое число 2

6 : 2 = 3 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 3 простое число

Число 7 простое и само является своим разложением.

Число 3 простое и само является своим разложением.

2) Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньших чисел. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение большего числа.

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3

7 = 7

3 = 3

3) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом

НОК (24, 7, 3) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 168

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел 23 * 32 * 13 і 24 * 3 * 7, та найменшого спільного кратного (НСК) цих чисел, спочатку розкладемо кожне число на прості множники.

Розклад числа 23: 23 = 23 * 1

Розклад числа 32: 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5

Розклад числа 13: 13 = 13 * 1

Розклад числа 24: 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3

Розклад числа 3: 3 = 3 * 1

Розклад числа 7: 7 = 7 * 1

Тепер ми можемо скласти множники разом і взяти їх найменше спільне кратне:

НСК = 2^5 * 3 * 7 * 13 * 23 = 58080

Тепер давайте знайдемо найбільший спільний дільник. Для цього візьмемо найменшу степінь кожного простого множника, який зустрічається в обох числах:

НСД = 2^3 * 13 = 104

Отже, найбільший спільний дільник чисел 23 * 32 * 13 і 24 * 3 * 7 дорівнює 104, а найменше спільне кратне дорівнює 58080.