Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Швидкість точки, що рухається прямолінійно, задано формулою v(t) =3t2- 2 . Знайдіть рівняння руху s , якщо відомо, що s=54 м у момент часу t=2с.

Answer 1

V=3•4-2=10м/с
s=vt
54м=10м/с • 2с

Answer 2

Для нахождения решения задачи, нам необходимо найти функцию s(t), которая описывает зависимость пути от времени.

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения пути в случае прямолинейного равномерно ускоренного движения:

s(t) = s0 + v0t + (1/2)at^2,

где s(t) - путь в момент времени t, s0 - начальное положение точки, v0 - начальная скорость точки, a - ускорение точки.

В данном случае мы знаем, что s = 54 м при t = 2 с, поэтому можем подставить эти значения в формулу:

54 = s0 + v0 * 2 + (1/2) * a * 2^2.

Нам также дано, что v(t) = 3t^2 - 2, поэтому можем найти начальную скорость в момент времени t = 2 с:

v(2) = 3 * 2^2 - 2 = 12 - 2 = 10 м/с.

Подставляя значения в формулу, получаем:

54 = s0 + 10 * 2 + (1/2) * a * 2^2.

Упрощая, получаем:

54 = s0 + 20 + 2a.

Теперь нам необходимо найти ускорение a. Для этого мы можем взять производную от функции v(t) и приравнять ее к a:

v(t) = 3t^2 - 2, a = v'(t) = 6t.

Подставляем t = 2 с и находим a:

a = 6 * 2 = 12 м/с^2.

Теперь можем подставить найденное значение a в уравнение:

54 = s0 + 20 + 2 * 12.

Упрощаем:

54 = s0 + 20 + 24, 54 = s0 + 44.

Вычитаем 44 из обеих частей уравнения:

s0 = 54 - 44 = 10 м.

Таким образом, решение задачи - уравнение движения точки:

s(t) = 10 + 10t + 6t^2.