Question

Знайти координати центра кола, заданого рівнянням х2 + у2 +6х - 14у - 5 =0. У відповідь записати значення різниці у - х. срочно даю 20 баллов ​

Answer 1

Відповідь: 10

Покрокове пояснення:

х2 + у2 +6х - 14у - 5 =0
(х-3)2+(у-7)2=5
координати кола (3,  7)

Answer 2

Задача полягає в знаходженні координат центра кола за його рівнянням та обчисленні різниці між координатами у та х. Рівняння кола виглядає так:

\[ x^2 + y^2 + 6x - 14y - 5 = 0 \]

Для знаходження центру кола, спробуємо переписати рівняння у вигляді \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), де \((h, k)\) - координати центра кола, а \(r\) - його радіус.

Спочатку виконаємо завершення квадрату для \(x\)-термінів:

\[ x^2 + 6x = (x^2 + 6x + 9) - 9 \]

Також виконаємо завершення квадрату для \(y\)-термінів:

\[ y^2 - 14y = (y^2 - 14y + 49) - 49 \]

Тепер рівняння має вигляд:

\[ (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 14y + 49) - 9 - 49 - 5 = 0 \]

Спростимо його:

\[ (x + 3)^2 + (y - 7)^2 - 63 = 0 \]

Тепер порівняємо це з загальним виглядом рівняння кола \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\):

\[ (x + 3)^2 + (y - 7)^2 = 63 \]

Звідси вбачаємо, що \(h = -3\), \(k = 7\) і \(r^2 = 63\).

Тепер можемо записати координати центра кола \((h, k)\): \((-3, 7)\).

Різниця у та х буде:

\[ y - x = 7 - (-3) = 10 \]

Отже, різниця у та х дорівнює 10.