Question

Знайдіть НСК і НСД чисел a i b якщо а=2×2×2×3×5×5×11 б=2×2×3×35×11×17

Answer 1

$a = 2 \: ; \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 3 \: ; \: 5 \: ; \: 5 \: ; \: 11$

$б = 2 \: ; \: 2 \: ; \: 3 \: ; \: 5 \: ; \: 7 \: ; \: 11 \: ; \: 17$

$НОД(a \: ;б) = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 11 = 660$

$НОК(a \: ;б) = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 11 \times 2 \times 5 \times 7 \times 17 = 785400$

Answer 2

Щоб знайти найменше спільне кратник (НСК) і найбільший спільний дільник (НСД) чисел a і b, ми можемо використовувати прості числа, які розкладають кожне з цих чисел на прості множники.

Спочнемо з розкладу чисел a і b:

\[ a = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11 \] \[ b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \]

Тепер ми можемо визначити НСД, взявши мінімум ступенів простих множників, які входять у розклад обох чисел:

\[ НСД(a, b) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 660 \]

Далі можемо знайти НСК, взявши максимум ступенів простих множників, які входять у розклад обох чисел:

\[ НСК(a, b) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11 \cdot 17 = 56100 \]

Отже, найбільший спільний дільник чисел a і b дорівнює 660, а найменше спільне кратник - 56100.