Question

Знайдіть об'єм конуса, висота якого дорівнює 2 см, а твірна √7

Answer 1

Ответ:

Формула для об'єму конуса має вигляд:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

де r - радіус основи, h - висота, а π приблизно дорівнює 3.14.

Твірна конуса відноситься до радіуса і обчислюється за формулою:

l = √(r^2 + h^2), де l - твірна.

Ми знаємо, що висота конуса дорівнює 2 см і твірна дорівнює √7. Тоді можемо записати наступну систему рівнянь:

h = 2 см,

l = √7 см.

Щоб знайти радіус основи r, потрібно вирішити рівняння l = √(r^2 + h^2) відносно r. Після підстановки відомих значень отримаємо:

√7 см = √(r^2 + (2 см)^2)

7 см = r^2 + 4 см^2

r^2 = 3 см^2

r = √3 см

Тепер можемо обчислити об'єм конуса за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * 3.14 * (√3 см)^2 * 2 см ≈ 3.08 см^3

Отже, об'єм конуса при заданій висоті 2 см і твірні √7 дорівнює близько 3.08 см^3.

Answer 2

Об'єм конуса можна знайти за формулою:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

де \( r \) - радіус основи конуса, \( h \) - висота конуса.

У вашому випадку вам відома висота \( h = 2 \) см. Треба знайти радіус основи \( r \).

Ви вказали, що твірна конуса дорівнює \( \sqrt{7} \). Твірна конуса (означена як \( l \)) і радіус основи (означений як \( r \)) пов'язані наступним чином за теоремою Піфагора в правильному трикутнику, де одна сторона - радіус, інша - половина висоти, а гіпотенуза - твірна:

\[ l^2 = r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2. \]

Підставимо відомі значення:

\[ \sqrt{7}^2 = r^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2. \]

Спростимо вираз:

\[ 7 = r^2 + 1. \]

Віднімемо 1 від обох сторін:

\[ r^2 = 6. \]

Тепер знаємо радіус \( r \). Підставимо це значення у формулу об'єму конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (6) (2). \]

Спростимо вираз:

\[ V = 4 \pi \] (кубічні сантиметри).

Отже, об'єм конуса з висотою 2 см і твірною \( \sqrt{7} \) дорівнює \( 4\pi \) кубічні сантиметри.