Question

Решите графически систему уравнений: y=x^2+2 y=x+4

Answer 1

(х1;у1)=(2;6)

(х2;у2)=(-1;3)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

ответ на фото)))))))(+++++

Answer 3

Конечно, давайте решим систему уравнений графически. У вас есть два уравнения:

1. \(y = x^2 + 2\) 2. \(y = x + 4\)

Чтобы найти их пересечение (решение системы), нужно найти точку, в которой графики этих функций пересекаются.

Для начала, построим графики обеих функций на одном графике. Вот как это можно сделать:

1. График \(y = x^2 + 2\): - Парабола, открывающаяся вверх. - Вершина параболы находится в точке (0, 2).

2. График \(y = x + 4\): - Линейная функция с наклоном 1 и y-пересечением 4.

Теперь давайте построим их графики на одном графике и найдем точку пересечения:

   ^
y  |         +------------------ (График y = x + 4)
   |         |
   |         |
   |         |
   |         |                  +
   |         |                /
   |         |               /
   |         |              /
   |         |             /
   |         |            /  (График y = x^2 + 2)
   |         |           /
   |         |          /
   |         |         /
   |         |        /
   |         |       /
   +----------------------------->
             x

Из графика видно, что графики пересекаются в какой-то точке. Чтобы найти координаты этой точки, нужно решить систему уравнений.

Система уравнений: 1. \(y = x^2 + 2\) 2. \(y = x + 4\)

Подставим выражение из второго уравнения в первое:

\[ x + 4 = x^2 + 2 \]

Теперь приведем это уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -2\).

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения \(x\): \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 2\).

Теперь подставим эти значения обратно в любое из исходных уравнений, например, во второе:

Для \(x = -1\): \[ y = (-1) + 4 = 3 \] Так что первая точка пересечения: \((-1, 3)\).

Для \(x = 2\): \[ y = 2 + 4 = 6 \] Так что вторая точка пересечения: \((2, 6)\).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: \((-1, 3)\) и \((2, 6)\).