Question

Обчисліть зручним способом 1) 1+3+5+7+...+97+99.2) 2+4+6+...+98+100-1-3-5-...-97-99.Це задача на логіку!Допоможіть будь ласка!!!Срочнооо!!

Answer 1

Ответ:

всьо..................

Answer 2

Здається, ви просите обчислити суму арифметичних прогресій. Давайте розглянемо обидві послідовності:

1) Сума перших 50 непарних чисел, починаючи з 1:

\[S_1 = 1 + 3 + 5 + \ldots + 97 + 99.\]

Ця послідовність є арифметичною прогресією, де перший елемент \(a_1 = 1\), різниця між елементами \(d = 2\), і кількість елементів \(n = 50\). Ми можемо використати формулу для суми арифметичної прогресії:

\[S_1 = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d).\]

Підставимо значення:

\[S_1 = \frac{50}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (50-1) \cdot 2).\]

Розрахунок:

\[S_1 = 25 \cdot (2 + 98) = 25 \cdot 100 = 2500.\]

Отже, сума перших 50 непарних чисел є 2500.

2) Сума перших 50 парних чисел, починаючи з 2:

\[S_2 = 2 + 4 + 6 + \ldots + 98 + 100.\]

Аналогічно, це також є арифметична прогресія з \(a_1 = 2\), \(d = 2\) та \(n = 50\). Використовуючи формулу суми арифметичної прогресії, отримаємо:

\[S_2 = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d).\]

Підставимо значення:

\[S_2 = \frac{50}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (50-1) \cdot 2).\]

Розрахунок:

\[S_2 = 25 \cdot (4 + 98) = 25 \cdot 102 = 2550.\]

Тепер врахуємо від'ємні числа, які вам дано взяти від суми. Це означає відняти від \(S_2\) суму перших 25 непарних чисел.

\[S = S_2 - S_1 = 2550 - 2500 = 50.\]

Отже, сума заданих чисел є 50.