Question

в арифметичній прогресії четвертий член дорівнює (n+6), а сума п'яти перших членів (5n+20) знайдіть 51-й член цієї прогресії

Answer 1

Відповідь:

51-й член даної прогресії дорівнює n + 54 + 48d, де d - різниця прогресії.

Покрокове пояснення:

В арифметичній прогресії члени мають спільну різницю. Назвемо спільну різницю "d". Ми можемо використати четвертий член, щоб знайти спільну різницю. Четвертий доданок дорівнює (n + 6), що означає:

a₄ = a₁ + 3d

Далі ми можемо використати суму перших п’яти доданків, щоб знайти a₁. Сума перших п’яти доданків дорівнює (5n + 20), що означає:

a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) + (a₁ + 3d) + (a₁ + 4d) = 5n + 20

Підставляючи вираз для a₄, отримуємо:

5a₁ + 10d = 5n + 20

5a₁ = 5n + 20 - 10d

a₁ = n + 4 - 2d

Тепер, коли у нас є вирази як для a₁, так і для d, ми можемо використовувати їх, щоб знайти 51-й член. n-й член арифметичної прогресії визначається як: aₙ = a₁ + (n - 1)d
Отже, 51-й член:

a₅₁ = n + 4 - 2d + 50d = n + 54 + 48d

Оскільки ми не знаємо значення n, ми не можемо знайти точне значення 51-го члена, але все одно можемо сказати, що воно буде кратним 48.

Answer 2

Доброго дня! Дякую за ваше запитання. Я зрозумів, що ви шукаєте 51-й член арифметичної прогресії, в якій четвертий член дорівнює (n + 6), а сума перших п'яти членів дорівнює (5n + 20).

Перш за все, давайте знайдемо формулу для загального члена арифметичної прогресії. У загальному випадку, формула для n-го члена арифметичної прогресії має вигляд:

a_n = a_1 + (n - 1)d

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

В даному випадку, четвертий член прогресії дорівнює (n + 6). Таким чином, ми можемо записати:

a_4 = a_1 + (4 - 1)d = (n + 6)

Також ми знаємо, що сума перших п'яти членів прогресії дорівнює (5n + 20). Тобто:

S_5 = 5/2 * (2a_1 + (5 - 1)d) = 5n + 20

Ми маємо дві рівності, які містять дві невідомі - a_1 і d. Щоб вирішити цю систему рівнянь, нам потрібно знайти значення цих невідомих.

Давайте розглянемо першу рівність, в якій знаходиться a_4. Зауважте, що четвертий член прогресії дорівнює (n + 6). Це означає, що a_1 + 3d = n + 6. Звідси ми можемо отримати значення a_1:

a_1 = n + 6 - 3d

Тепер підставимо це значення a_1 у другу рівність, де вказана сума перших п'яти членів:

S_5 = 5/2 * (2(n + 6 - 3d) + (5 - 1)d) = 5n + 20

Після спрощення цього рівняння, ми можемо отримати значення d:

-5d = -5n

d = n

Тепер, коли ми знаємо значення d, ми можемо використ