Question

У рівнобедреному трикутнику АВК кут В при вершині дорівнює 36°. На стороні АК позначено точку С таку, що АС = СК. Знайдіть величину кута ABC

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти величину кута ABC, ми можемо скористатися властивістю рівнобедреного трикутника, що кути при основі (в даному випадку кут В) мають однакові значення.

Оскільки величина кута В дорівнює 36°, то кут АВК також має величину 36°.

Також, ми знаємо, що АС = СК, оскільки точка С знаходиться на стороні АК.

Отже, ми можемо розділити сторону АК пополам, і отримаємо, що АС = СК = 1/2 * АК.

Тепер ми можемо використати теорему синусів для трикутника АВК, оскільки ми знаємо дві сторони та їхні відповідні кути.

Теорема синусів говорить нам, що співвідношення між стороною трикутника та синусом протилежного кута є постійним.

Тобто ми маємо:

AK / sin(36°) = AV / sin(A)

Так як AV = AK (так як трикутник АВК є рівнобедреним), ми можемо записати:

AK / sin(36°) = AK / sin(A)

Відкидаючи AK з обох боків, ми отримуємо:

1 / sin(36°) = 1 / sin(A)

Тепер ми можемо знайти величину кута А, використовуючи обернену функцію синуса:

A = arcsin(1 / sin(36°))

Використовуючи калькулятор, ми знаходимо, що величина кута А дорівнює приблизно 21.8°.

Отже, величина кута ABC дорівнює 2 * 21.8°, тобто приблизно 43.6°.

Отже, величина кута ABC в рівнобедреному трикутнику АВК дорівнює приблизно 43.6°.