Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 22см, а його площа - 36 CM²​

Answer 1

Знайшли все, що тільки можна було. Застосували навички розв‘язування систем з двома рівняннями, квадратне рівняння і теорему Піфагора

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). Известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Также, из условия задачи известно, что сумма катетов равна 22 см:

\[a + b = 22\]

Из данных задачи также известна площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2}ab = 36\, \text{см}^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} a^2 + b^2 = c^2 \\ a + b = 22 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему.

Сначала выразим одну из переменных, например, \(b\), из второго уравнения:

\[b = 22 - a\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[a^2 + (22 - a)^2 = c^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[a^2 + 484 - 44a + a^2 = c^2\]

\[2a^2 - 44a + 484 = c^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(a\), \(b\) и \(c\).

Также, у нас есть выражение для площади треугольника:

\[\frac{1}{2}ab = 36\]

Подставим выражение для \(b\) из второго уравнения:

\[\frac{1}{2}a(22 - a) = 36\]

Раскроем скобки и упростим:

\[11a - \frac{1}{2}a^2 = 36\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают \(a\), \(b\) и \(c\):

\[2a^2 - 44a + 484 = c^2\] \[11a - \frac{1}{2}a^2 = 36\]

Решим это уравнение для \(a\) и найдем значения \(b\) и \(c\). После этого, мы сможем найти значения катетов.