Question

Определите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь: б) 4/10, 12/16, 25/35, 180/300

Answer 1

4/10 - НОД = 2 - 2/5
12/16 - НОД = 4 - 3/4
25/35 - НОД = 5 - 5/7
180/300 - НОД = 60 - 3/5

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для определения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби, мы можем использовать алгоритм Эвклида. Этот алгоритм позволяет находить НОД двух чисел путем последовательного деления одного числа на другое до тех пор, пока не будет достигнуто нулевое значение.

Применим алгоритм Эвклида для каждой дроби:

1. Дробь 4/10: - НОД(4, 10) = НОД(10, 4) = НОД(4, 2) = НОД(2, 0) = 2

2. Дробь 12/16: - НОД(12, 16) = НОД(16, 12) = НОД(12, 4) = НОД(4, 0) = 4

3. Дробь 25/35: - НОД(25, 35) = НОД(35, 25) = НОД(25, 10) = НОД(10, 5) = НОД(5, 0) = 5

4. Дробь 180/300: - НОД(180, 300) = НОД(300, 180) = НОД(180, 120) = НОД(120, 60) = НОД(60, 0) = 60

Сокращение дробей

Теперь, когда мы нашли НОД числителя и знаменателя каждой дроби, мы можем сократить каждую дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД.

1. Дробь 4/10: - НОД = 2 - Сокращенная дробь: 4/10 ÷ 2/2 = 2/5

2. Дробь 12/16: - НОД = 4 - Сокращенная дробь: 12/16 ÷ 4/4 = 3/4

3. Дробь 25/35: - НОД = 5 - Сокращенная дробь: 25/35 ÷ 5/5 = 5/7

4. Дробь 180/300: - НОД = 60 - Сокращенная дробь: 180/300 ÷ 60/60 = 3/5

Таким образом, сокращенные дроби будут следующими: - 4/10 сокращается до 2/5 - 12/16 сокращается до 3/4 - 25/35 сокращается до 5/7 - 180/300 сокращается до 3/5