Question

1055. Являются ли равносильными неравенства: 1) -8 < x < 8 и-6 < x + 2 < 10; 2) -4,7 < x < 4,7 x -9,7 < x-5 < -0,3?

Answer 1

1) являются

- 8 < х < 8

- 6 < х + 2 < 10

- 6 - 2 < х < 10 - 2

- 8 < х < 8

2) являются

- 4,7 < х < 4,7

- 9,7 < х - 5 < - 0,3

- 9,7 + 5 < х < - 0,3 + 5

- 4,7 < х < 4,7

Answer 2

Конечно, разберем каждое из неравенств.

1) \(-8 < x < 8\) и \(-6 < x + 2 < 10\):

Первое неравенство, \(-8 < x < 8\), означает, что \(x\) находится между \(-8\) и \(8\). То есть, все значения \(x\) от \(-8\) до \(8\) удовлетворяют этому неравенству.

Второе неравенство, \(-6 < x + 2 < 10\), можно переписать как \(-6 < x + 2\) и \(x + 2 < 10\). Вычитаем \(2\) из обеих частей: \(-6 - 2 < x < 10 - 2\) или \(-8 < x < 8\).

Таким образом, первое и второе неравенства эквивалентны. Они оба означают, что \(x\) лежит в интервале от \(-8\) до \(8\).

2) \(-4.7 < x < 4.7\) и \(-9.7 < x - 5 < -0.3\):

Первое неравенство, \(-4.7 < x < 4.7\), указывает на то, что \(x\) находится между \(-4.7\) и \(4.7\).

Второе неравенство, \(-9.7 < x - 5 < -0.3\), можно переписать как \(-9.7 + 5 < x < -0.3 + 5\) или \(-4.7 < x < 4.7\).

Таким образом, и второе неравенство также означает, что \(x\) лежит в интервале от \(-4.7\) до \(4.7\).

Оба утверждения в каждой паре неравенств являются эквивалентными.