Question

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: 6/√18

Answer 1

$\frac{6}{ \sqrt{18} } = \frac{6 \sqrt{18} }{ \sqrt{18} \times \sqrt{18} } = \frac{6 \sqrt{18} }{18} = \frac{ \sqrt{2 \times {3}^{2} } }{3} = \frac{3 \sqrt{2} }{3 } = \sqrt{2}$

Answer 2

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу, треба спростити його до такої форми, де в знаменнику не залишиться кореня.

Даний дріб: \( \frac{6}{\sqrt{18}} \)

Ми можемо спростити знаменник, розклавши його на прості множники. Корінь з 18 можна розкласти на корінь з 9 та корінь з 2. Таким чином, отримаємо:

\[ \frac{6}{\sqrt{18}} = \frac{6}{\sqrt{9 \cdot 2}} = \frac{6}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}} \]

Так як \(\sqrt{9} = 3\), можемо замінити:

\[ \frac{6}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}} = \frac{6}{3 \cdot \sqrt{2}} \]

Тепер можемо спростити знаменник:

\[ \frac{6}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} \]

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику, помножимо і чисельник і знаменник на \(\sqrt{2}\):

\[ \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2} \]

Спростимо:

\[ \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]

Отже, дріб \( \frac{6}{\sqrt{18}} \) можна записати як \( \sqrt{2} \).