Question

Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу... Зарание спасибо) ​

Answer 1

ПОЯСНЕННЯ:

$\frac{4}{ \sqrt{11 - \sqrt{5} } } = \\ = \frac{4 \times \sqrt{11 - \sqrt{5} } }{ \sqrt{11 - \sqrt{5} } \times \sqrt{11 - \sqrt{5} } } = \\ = \frac{4 \sqrt{11 - \sqrt{5} } }{11 - \sqrt{5} } = \\ = \frac{4 \times \sqrt{5} \times \sqrt{11 - \sqrt{5} } }{11 - \sqrt{5} \times \sqrt{5} } = \\ = \frac{4 \sqrt{55 - 5 \sqrt{5} } }{6} = \frac{2 \sqrt{55 - 5 \sqrt{5} } }{3}$

ВІДПОВІДЬ: 3√55-5√5 / 2

Answer 2

Звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу можна за допомогою процесу, який називається раціоналізацією знаменника. Існує кілька способів раціоналізації знаменника, залежно від типу ірраціонального числа, яке міститься в знаменнику.

1. Раціоналізація знаменника з квадратним коренем: Якщо у вас є дріб зі знаменником у вигляді √a (де "a" - додатне число), ви можете помножити і додати цей вираз у чисельнику та знаменнику, щоб зробити знаменник раціональним.

   Приклад: Дріб: (3 + √5) / √2 Раціоналізований вигляд: (3√2 + 5) / 2

2. Раціоналізація знаменника з кубічним коренем: Якщо у вас є дріб з знаменником у вигляді ∛a (де "a" - додатне число), можна використовувати аналогічний підхід до раціоналізації.

   Приклад: Дріб: 1 / ∛2 Раціоналізований вигляд: ∛4 / 2

3. Раціоналізація знаменника з іншими коренями: Для коренів більшого порядку, наприклад, n-тий корінь, підхід аналогічний, але потребує трохи більше алгебраїчних маніпуляцій.

   Приклад: Дріб: 1 / ∛a Раціоналізований вигляд: ∛a^2 / a

Важливо зазначити, що раціоналізація може призвести до збільшення складності виразу, тому варто враховувати це при вирішенні завдань.