Question

Будь ласка допоможіть, срочно!!!!! даю 20 балів!!! 6.Обчисліть скалярний добуток векторів АВ і СD якщо А(3;1;-4) В(-3;5;10) С(8;-1;2) D(4;-5;-2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скалярний добуток векторів АВ і СD визначається за формулою:

АВ · CD = |АВ| · |CD| · cos(α),

де |АВ| і |CD| - довжини векторів АВ і СD відповідно, а α - кут між векторами АВ і СD.

Для початку знайдемо вектори АВ і СD:

AB = В - А = (-3 - 3; 5 - 1; 10 - (-4)) = (-6; 4; 14)

CD = D - C = (4 - 8; -5 - (-1); -2 - 2) = (-4; -4; -4)

Тепер знайдемо довжини векторів |АВ| і |CD|:

|AB| = √((-6)² + 4² + 14²) = √268

|CD| = √((-4)² + (-4)² + (-4)²) = √48

Нарешті, знайдемо косинус кута α між векторами АВ і СD:

cos(α) = (AB · CD) / (|AB| · |CD|)

AB · CD = (-6) · (-4) + 4 · (-4) + 14 · (-4) = -88

cos(α) = (-88) / (√268 · √48)

Отже, скалярний добуток векторів АВ і СD дорівнює:

AB · CD = |AB| · |CD| · cos(α) = √268 · √48 · (-88) / (√268 · √48) = -88.

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів обчислюється за формулою:

AB · CD = ABx * CDx + ABy * CDy + ABz * CDz,

де ABx, ABy, ABz - координати вектора AB, а CDx, CDy, CDz - координати вектора CD.

Заміняємо координати векторів у формулі:

AB · CD = (3 * (-3)) + (1 * (-5)) + (-4 * (-2)) = -9 - 5 + 8 = -6.

Отже, скалярний добуток векторів AB і CD дорівнює -6.