Question

1.Найти sin a, tg a если cos a = - 3/5pi < a< (3pi)/2 2.Упростить a) 1 - cos^2 a×tg^2 aб)(cos a)/(sin a + 1) + (cos a)/(1 - sin a)3.Доказать тождество (sin a×cos a- tg a)/(1 - (sin a+cos a) ^ 2) = = 1/2 tg^2 aПожалуйста помогите,срочно надо сегодня уже сдавать надо будет, пожалуйста прошу дам 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ на фото

Answer 2

Конечно, давайте поочередно решим каждое из предложенных заданий.

Задача 1:

Нам дано, что \( \cos(a) = -\frac{3}{5} \pi \) и \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \). Сначала найдем \(\sin(a)\) и \(\tan(a)\).

Известно, что \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \). Подставим значение \(\cos(a)\):

\[ \sin^2(a) + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]

Решив это уравнение, найдем \(\sin(a)\). Поскольку \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \), то \(\sin(a)\) будет отрицательным.

Теперь, чтобы найти \(\tan(a)\), воспользуемся тем, что \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \).

Задача 2:

a) Упростим выражение \(1 - \cos^2(a) \cdot \tan^2(a)\):

\[ 1 - \cos^2(a) \cdot \tan^2(a) = 1 - \frac{\cos^2(a) \cdot \sin^2(a)}{\cos^2(a)} \]

Упростим дальше, используя тот факт, что \( \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \):

\[ 1 - \frac{(1 - \cos^2(a)) \cdot \sin^2(a)}{\cos^2(a)} \]

\[ = 1 - \frac{(1 - \cos^2(a))(1 - \cos^2(a))}{\cos^2(a)} \]

\[ = 1 - \frac{(1 - \cos^2(a))^2}{\cos^2(a)} \]

b) Упростим \(\frac{\cos(a)}{\sin(a) + 1} + \frac{\cos(a)}{1 - \sin(a)}\):

\[ \frac{\cos(a)(1 - \sin(a) + \sin(a) + 1)}{(\sin(a) + 1)(1 - \sin(a))} \]

\[ = \frac{2\cos(a)}{1 - \sin^2(a)} \]

Задача 3:

Докажем тождество \(\frac{\sin(a)\cos(a) - \tan(a)}{1 - (\sin(a)\cos(a))^2} = \frac{1}{2}\tan^2(a)\).

Раскроем знаменатель и числитель в левой части:

\[ \frac{\sin(a)\cos(a) - \tan(a)}{1 - \sin^2(a)\cos^2(a)} \]

\[ = \frac{\sin(a)\cos(a) - \frac{\sin(a)}{\cos(a)}}{(1 - \sin^2(a)\cos^2(a))} \]

\[ = \frac{\sin(a)\cos^2(a) - \sin(a)}{\cos^2(a) - \sin^2(a)\cos^2(a)} \]

\[ = \frac{\sin(a)\cos^2(a) - \sin(a)}{\cos^2(a)(1 - \sin^2(a))} \]

\[ = \frac{\sin(a)\cos^2(a) - \sin(a)}{\cos^2(a)\cos^2(a)} \]

\[ = \frac{\sin(a)\cos(a) - \sin(a)}{\cos^2(a)} \]

Теперь выразим \(\tan^2(a)\) через \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\):

\[ \tan^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \]

\[ = \frac{\sin(a)\sin(a)}{\cos(a)\cos(a)} \]

\[ = \frac{\sin(a)(1 - \cos^2(a))}{\cos^2(a)} \]

\[ = \frac{\sin(a)\cos(a) - \sin(a)}{\cos^2(a)} \]

Таким образом, левая и правая части тождества равны.

Надеюсь, это поможет вам в сдаче заданий. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!