Question

1426. 1) [4x+3y-5= 0, 1x-y-3 = 0; 2) √x-y-7=0, 5x-3y-1= 0; 3) 6x+5y-6=0, 2x+y+2=0. 195

Answer 1

Ответ:

1)(x, y)=(2,-1)

2)(x, y)=(-10,-17)

3)(x, y) =(-4,6)

Answer 2

Итак, у нас есть три системы уравнений. Давайте решим их по очереди.

Система уравнений 1

Уравнения: 1) 4x + 3y - 5 = 0 2) x - y - 3 = 0

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод замены или метод сложения/вычитания.

Метод замены: Из второго уравнения выразим x через y: x = y + 3 Подставим это выражение в первое уравнение: 4(y + 3) + 3y - 5 = 0 Раскроем скобки: 4y + 12 + 3y - 5 = 0 Соберем переменные: 7y + 7 = 0 Выразим y: y = -1 Подставим найденное значение y в выражение для x: x = -1 + 3 = 2

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 2, y = -1.

Система уравнений 2

Уравнения: 1) √x - y - 7 = 0 2) 5x - 3y - 1 = 0

Метод замены: Из первого уравнения выразим y через x: y = √x - 7 Подставим это выражение во второе уравнение: 5x - 3(√x - 7) - 1 = 0 Раскроем скобки: 5x - 3√x + 21 - 1 = 0 Соберем переменные: 5x - 3√x + 20 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно √x. Решим его с помощью квадратного трехчлена.

Положим √x = t. Тогда уравнение примет вид: 5t^2 - 3t + 20 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*5*20 = 9 - 400 = -391

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Система уравнений 3

Уравнения: 1) 6x + 5y - 6 = 0 2) 2x + y + 2 = 0

Метод сложения/вычитания: Умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми и сможем их сложить/вычесть. Получим: 6x + 5y - 6 = 0 и 10x + 5y + 10 = 0

Вычтем первое уравнение из второго: (10x + 5y + 10) - (6x + 5y - 6) = 0 Раскроем скобки и соберем переменные: 4x + 16 = 0 Выразим x: x = -4

Подставим найденное значение x в первое уравнение: 6(-4) + 5y - 6 = 0 Решим это уравнение: -24 + 5y - 6 = 0 Соберем переменные: 5y - 30 = 0 Выразим y: y = 6

Таким образом, решение третьей системы уравнений: x = -4, y = 6.

Итоговое решение

1) x = 2, y = -1 2) Система уравнений не имеет решений 3) x = -4, y = 6

Это является решением данной системы уравнений.