Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, AB  =  80, синус A = 0,75. Найдите длину отрезка BH.​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

По условию поставленной задачи нам известно, что в треугольнике ABC, угол C равен 90°, CH - высота, AB = 50, sin (A) = 0,4. Для того, чтобы найти длину отрезка BH, выполним следующие действия:

1) Воспользуемся тем, что синус представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тогда получаем, что sin (A) = cos (B) = BC/AB.

2) Тогда получаем, что ВС = AB * sin (A);

BC = 50 * 0,4 = 20;

3) Рассмотрим треугольник ВНС - прямоугольный (СН - высота).

Значит cos (B) = BH/BC.

4) Тогда получаем, что BH = BC * cos (B);

BH = 20 * 0,4 = 8.

Ответ: 8.

Answer 2

решение с рисунком. Конечный результат: сторона НВ = 45

Answer 3

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов.

По определению синуса, синус угла А равен отношению противоположного катета (в данном случае высоты CH) к гипотенузе (в данном случае стороне AB). То есть, sin(A) = CH/AB.

Из условия задачи известно, что sin(A) = 0,75 и AB = 80. Подставим эти значения в уравнение:

0,75 = CH/80.

Перемножим обе части уравнения на 80, чтобы избавиться от знаменателя:

0,75 * 80 = CH.

Получаем:

60 = CH.

Таким образом, высота CH равна 60.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка BH. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и катетами CH и BH, применим теорему Пифагора:

AB^2 = CH^2 + BH^2.

Подставим известные значения:

80^2 = 60^2 + BH^2.

Решим это уравнение, чтобы найти длину отрезка BH:

6400 = 3600 + BH^2.

Вычтем 3600 из обеих частей:

2800 = BH^2.

Извлекая квадратный корень, получим:

BH = √2800.

Таким образом, длина отрезка BH равна приблизительно 52,92.