Question

Число 4 подайте у вигляді суми двох невід’ємних доданків так, щоб добуток цих чисел був найбільшим.

Answer 1

Ответ:

Так як добуток двох чисел залежить від їх суми та різниці, то ми можемо скористатися формулою різниці квадратів:

a * b = [(a + b)/2]^2 - [(a - b)/2]^2

Для числа 4, ми можемо вибрати, наприклад, a = 2, тоді:

b = [(a + b)/2]^2 / a = [(2 + b)/2]^2 / 2 = (1 + b/2)^2

Для того, щоб добуток a * b був максимальним, потрібно знайти значення b, при якому вираз (1 + b/2)^2 буде максимальним. Це становиться можливим, якщо більше розглянути умову на b >= 0.

Ми можемо застосувати тут квадратичну формулу і знайти, що максимальне значення виразу досягається при b = 4, тому другим доданком буде число 4-2=2. Таким чином, ми можемо подати число 4 у вигляді суми двох додатніх доданків як 2+2=4, добуток яких складає 4 * 2 = 8.

Answer 2

Відповідь:

Так як добуток двох чисел залежить від їх суми та різниці, то ми можемо скористатися формулою різниці квадратів:

a * b = [(a + b)/2]^2 - [(a - b)/2]^2

Для числа 4, ми можемо вибрати, наприклад, a = 2, тоді:

b = [(a + b)/2]^2 / a = [(2 + b)/2]^2 / 2 = (1 + b/2)^2

Для того, щоб добуток a * b був максимальним, потрібно знайти значення b, при якому вираз (1 + b/2)^2 буде максимальним. Це становиться можливим, якщо більше розглянути умову на b >= 0.

Ми можемо застосувати тут квадратичну формулу і знайти, що максимальне значення виразу досягається при b = 4, тому другим доданком буде число 4-2=2. Таким чином, ми можемо подати число 4 у вигляді суми двох додатніх доданків як 2+2=4, добуток яких складає 4 * 2 = 8.

Покрокове пояснення:

Answer 3

Щоб знайти суму двох невід'ємних доданків, яка дає найбільший добуток, ми можемо скористатися математичною теорією. Зауважте, що добуток двох чисел буде максимальним, коли ці числа будуть рівні або дуже близькі одне до одного.

Отже, щоб знайти таку суму, ми можемо взяти число 4 і розділити його на два рівні доданки. Таким чином, ми отримаємо суму 2 + 2, де обидва доданки дорівнюють 2.

Ця сума дає нам найбільший добуток, оскільки 2 * 2 = 4, що є максимальним можливим добутком для числа 4.

Таким чином, число 4 можна подати у вигляді суми двох невід'ємних доданків так: 4 = 2 + 2.

Для підтвердження цієї відповіді, я перевірив результати пошуку, і вони також підтверджують, що найбільший добуток для числа 4 можна отримати, коли обидва доданки дорівнюють 2 [[1]].

Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.